摘要：做好农作物的病虫害预测工作具有一定的经济意义，也是农业现代化的必要内容之一。病虫害的发生受到多方面因素的综合影响，这些因素所起的作用相互交织。新兴的模糊测度与模糊积分理论能较好地分析多因素的交互作用。将模糊测度和Choquet积分应用于虫害预测，建立非线性害虫预测数学模型，并对不同地域的金纹细蛾（Lithocolletis ringoniella）数据进行检测，结果表明该数学模型具有很好的预测效果。
关键词：虫害预测；金纹细蛾（Lithocolletis ringoniella）；模糊测度；Choquet积分
中图分类号：S436.62 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2013）22-5485-03
中国是农业大国，如果发生大面积的严重农作物和森林病虫害，会给社会带来严重影响，做好病虫害防治对促进农业可持续发展意义重大。病虫害防治的一个重要环节就是做好预测工作，病虫害的预测被普遍认为是农业生产的基础性工作[1-4]。
植物病虫害的发生常受生物和非生物因素综合影响，害虫的生物学特征、环境温度、湿度、天敌的数量、农药的使用等因素与虫害的发生有着复杂关系，同时虫害的发生是相互影响的。从数学角度看，虫害预测本质就是一个多输入的系统而输入量是相互影响的，存在交互作用。随着现代科技的发展，促生了一些新的基于统计信息的预测模型，提出了一种虫害预测数学模型——基于Choquet积分的非线性回归。Choquet积分是模糊积分的一种，是经典积分-勒贝格积分的推广，其依据的模糊测度可以很好地表示多个影响因素间的交互作用，适用于虫害预测此类问题[5]。
1 模糊测度与Choquet积分
测度是测量在数学中的进一步抽象。对于满足加法原理的测度，数学中称为经典测度或可加测度，不满足加法原理的测度为模糊测度，也称为不可加测度。虫害预测主要为模糊测度[5]。
定义1：设X={x1，x3，…，xn}为非空有限集合，P（X）为X的幂集，即P（X）由X的所有子集构成，若集函数μP（X）→（-∞，+∞）满足μ（？覫）=0，则称μ为有符号模糊测度。
有符号模糊测度是不满足加法原理的，体现为次可加性μ（A∪B）≤μ（A）+μ（B），A∩B=？覫和超可加性μ（A∪B）≥μ（A）+μ（B），A∩B=？覫。
有符号模糊测度恰恰可以用来表示虫害预测问题中各影响因素间的交互作用。如μ（{温度}）=0.1表示温度这个因素对于虫害发生的重要度为0.1；μ（{湿度}）=0.2表示湿度这个因素对于虫害发生的重要度为0.2；μ（{温度，湿度}）=0.38则表示温度和湿度共同作用时的重要度为0.38，表明湿度和温度对虫害共同作用时的重要度超过了各自作用时重要度之和，此种情况表明温度和湿度之间存在积极交互作用。若出现μ（{温度}）+μ（{湿度}）>μ（{温度，湿度}），则表明温度和湿度之间存在消极交互作用。
定义2：设f为定义在非空有限集合X上的函数，μ为定义在P（X）上的有符号模糊测度，则函数f关于有符号模糊测度的Choquet积分定义如下。
Choquet积分是非线性的，即Choquet积分不满足下面的线性性质：（c）∫（kf+lg）dμ=k（c）∫fdμ+l（c）∫gdμ。其中f、g为被积函数，k、l为常数。
在虫害预测中，Choquet积分起到了将各影响因素的值与各因素的重要性及其之间的交互作用进行综合的作用，而且这个过程是非线性的。例1为模拟一个简化的虫害预测。
例1：假设影响金纹细蛾（Lithocolletis ringoniella）的仅为3个因素：上一代金纹细蛾的密度x1、本代的平均温度x2和平均湿度x3。3个因素组成集合X={x1，x2，x3}。各因素的重要度列于表1、各影响因素组成的被积函数f列于表2。
因为被积函数f不取负值，而且X为有限集合，所以有：
∫fdμ=（f（x3）-0）×μ（{x1，x2，x3}）+（f（x1）-f（x3））×μ（{x1，x2}）+（f（x2）-f（x1））×μ（{x2}）=0.42×1+（2.39-0.42）×0.7+（5.56-2.39）×0.2=2.433
Choquet积分预测的金纹细蛾的密度为2.433。
通过例1可以看出Choquet积分可以看作是有符号模糊测度μ的线性形式，这种特性决定了以后根据历史数据确定有符号模糊测度μ时，可以通过求解线性方程组得到，计算复杂度得到降低。
2 基于Choquet积分的非线性回归模型
在生产实际中，经常出现一些变量，它们相互联系，相互依赖，因而它们之间存在着一定的关系，一类是确定性的关系，如长方形的面积是长与宽的乘积；一类是非确定性的关系，如虫害的密度（因变量）与上代虫害的密度、温度、湿度、天敌的数量之间有密切的关系，但是由于其复杂性以及人类的知识有限性，虫害的密度与它们之间的关系是不能用准确的函数关系来表达的。对于具有相关关系的变量，虽然不能找到它们之间的精确表达式，但是以大量试验或者观察得到的数据为基础，可以发现它们之间存在一定的统计学规律性，就是数理统计中的回归分析。线性回归就是常用的一种回归分析，运用十分广泛，因变量和自变量之间存在线性回归的情形。线性回归方程形式如下：
y=c+a1g（x1）+a2g（x2）+…+ang（xn）+N（0，σ2）（1）
其中，y为因变量，xi为影响y的因素，g（xi）为影响因素的值，也就是自变量因素，N（0，σ2）为服从正态分布的误差项，c与ai为回归系数。
（1）式也可以看做经典的黎曼积分：
y=c+∫gdμ+N（0，σ2） （2）
其中，μ（{xi}）= ai。
当这些影响因素相互影响、交互作用时，线性回归方程就不合适了，可以用Choquet积分替换线性回归方程（2）中的黎曼积分得到下面的非线性回归方程[6]：
基于Choquet积分的非线性回归系数，可以利用遗传算法来进行确定[6]。遗传算法只需要对由a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn构成的参数空间进行搜索，而对于每种a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn的可能取值，相应的c和有符号测度μ都可通过解线性方程组得到。
3 验证与分析
为了验证基于Choquet积分的非线性回归的有效性，在金纹细蛾的历史数据上进行了测试。金纹细蛾广泛分布于辽宁、河北、河南、山东、山西、陕西、甘肃、安徽、江苏等地，寄主有苹果、海棠、山楂、梨、桃等，以为害苹果为主，近些年有日趋严重之势，造成严重灾害，严重果园被害率100%。将从河北、山东、辽宁、河南、山西、宁夏、甘肃共7个省（区）收集的2010年的金纹细蛾的数据整理成表3。金纹细蛾的寄生性天敌很多，其中以金纹细蛾跳小蜂数量最多，但是在果园内，由于农药的喷洒，使得金纹细蛾跳小蜂的数量很少，对金纹细蛾的作用不明显，因此在收集数据时主要考虑了影响金纹细蛾的主要因素：上期虫害量、距离最近一次喷洒农药的时间（施药时间）、平均温度、月份（因金纹细蛾有很强的时间周期性）。数据的收集过程为每个果园5点取样，每点选1棵树作为当年调查树固定下来并编号调查树；每树调查不少于100张叶片；虫害量以被金纹细蛾为害的叶片所占比例进行标识。
将基于Choquet积分的非线性回归模型用于苹果园的金纹细蛾预测时，表3中的第2-5列就是回归模型中的自变量，即X={上期虫害量、施药时间、温度、月份}。每一行的后面4个数构成（3）式中的被积函数g，代入（3）式计算出相应的y，并与同一行的第一个值，也就是本期实际虫害量进行比较，两者的差为误差，将每一行的误差取平方，再对所有行的误差平方求和，为误差平方和。以误差平方和最小化为目标，用Matlab软件中的遗传算法工具箱对（3）式中的非线性回归系数求得最优值，代入（3）式，就得到了可以对未来的金纹细蛾进行预测的回归方程。
将收集到的金纹细蛾的数据进行随机划分，一部分（70%）用来确定回归系数，为训练集；一部分（30%）用来测试检验回归方程，为测试集。并将该过程重复10次，其结果都类似于图1。
在对2010年的数据多次重复测试中，利用所介绍的方法，平均相对误差是9%，最大相对误差是19%，最小是0。通过对金纹细蛾的实际测试表明，基于Choquet积分的非线性回归方法具有很好的预测效果。该方法可以充分考虑各影响因素间的交互作用，可以将该方法应用于虫害的预测。
4 小结
影响虫害的因素很多，这些因素存在着交互作用。本研究提出了用模糊测度表示这些因素的交互作用，并基于Choquet积分建立了非线性回归预测方法。在2010年金纹细蛾的数据上进行的多次测试证明该预测方法具有很好的效果，可继续研究将该方法推广到其他虫害预测中。
参考文献：
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[3] 许汉亮，管楚雄，林明江，等.甘蔗金龟子可持续控制技术研究[J].广东农业科学，2012（2）：65-68.
[4] 杨 漾，谢健文，胡月明，等.GIS技术在农作物病虫害监测预警系统中的应用[J].广东农业科学，2012（10）：200-202.
[5] WANG Z Y， GEORGE J K. Fuzzy measure theory[M]. New York： Plenum Press， 1992.
[6] WANG Z Y， GUO H F. A new genetic algorithm for nonlinear multiregressions based on generalized Choquet integrals[A]. The 12th IEEE International Conference on Fuzzy Systems 2003（2）[C]. Louis：IEEE Press，2003.
（责任编辑 陈 焰）
