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摘要：研究了直销供应链网络动态均衡模型，分别对制造商、零售商和需求市场的决策者的多期独立决策行为及其相互作用进行了分析，利用变分不等式构建了各层均衡模型以及系统均衡模型，得到了系统达到均衡的条件，给出了具体算例并进行了求解.构建的供应链网络动态均衡模型具有更好的适用性及普遍性，为供应链的各层成员保持供应链的稳定和长期均衡提供决策依据和决策方法.
关键词运筹学；多期决策；变分不等式；均衡模型；直销
中图分类号F224文献标识码A
AbstractA threelevel competitive supply chain network was presented， in which both time and inventory are considered. We analyzed the multiperiod independent decisions of the manufactures， retailers and demand markets as well as the effect of their interaction. Each level"s equilibrium model and the whole supply chain network equilibrium model were obtained by variational inequality. The equilibrium conditions of the supply chain network were given. A numerical example was given and solved. The establishment of the supply chain network dynamic equilibrium model has better applicability and universality， which provides the decisionmaking basis and decisionmaking method for the stability and the longterm equilibrium of the supply chain.
Key wordsoperations research； multiperio decisionmaking； variational inequality； equilibrium model； direct marketing
1引言
Anna，Dong，Zhang（2002）首先通过市场均衡的概念，运用变分不等式研究了单一商品流的供应链系统中各层市场成员的个体独立决策行为以及网络成员之间的交互影响，建立了多层供应链网络均衡模型[1]. Anna，Fuminori （2003）给出了电子商务环境下决策者面临多目标决策的供应链网络建模和分析的框架[2].陈兆波、滕春贤、姚锋敏（2008）针对产品的品牌和产地存在的差异性，研究了供应链网络的均衡模型，构建了具有随机需求的多种差异产品的供应链网络均衡模型[3]. Liu，Anna（2012）运用变分不等式刻画多期竞争供应链网络的均衡状态，枸建了有库存的多期供应链网络模型[4].周庆新（2011）建立了有直销单商品流供应链网络均衡模型，导出了有直销单商品流供应链网络达到均衡的条件[5]. 黄斌、朱宏泉（2013）研究了随机需求下有直销多商品流供应链网络均衡模型，导出了供应链网络达到均衡的条件[6].但是，文献[5-6]研究的都有直销的静态模型，没有考虑库存和时间变量对供应链的影响，与供应链的实际情况有一定的差异，不能完全反映供应链的真实状态.
高度动态的和充满竞争的商业环境使供应链参与者的决策非常复杂.为了生存和发展，商业企业需要做出不但在当前是最优决策而且将来也能从中获益的理智的、一致的决策.基于供应链的现实背景，本文在已有的研究基础上， 考虑库存和时间变量，研究有直销供应链网络动态均衡问题，运用变分不等式方法探讨了供应链网络中各层的均衡条件，构建了有直销的供应链网络动态均衡模型，为供应链的各层成员保持供应链的稳定和长期均衡提供决策依据和决策方法.
2模型假设与符号说明
假设同层市场之间是非合作竞争关系，即在制造商之间存在竞争行为，都追求利益的最大化，达到供给市场的均衡状态，制造商与零售商之间进行交易，零售商之间也存在非合作竞争，达到零售市场的均衡状态.
假设模型包含m个制造商，n个零售商和o个需求市场，将整个时间规划期离散化为T期：1，2，…，T，分别用i，j，k表示有代表性的制造商、零售商、需求市场.用标识均衡解.
3多期供应链均衡模型
下面分别从制造商，零售商，需求市场研究，针对供应链各层竞争市场成员的决策行为进行描述，推导满足决策行为的均衡条件，建立变分不等式模型.
3.1制造商市场的竞争行为与均衡模型的建立
假设制造商生产的第l种产品的数量满足流量守恒方程
3.4带有直销的多期供应链网络均衡条件
定义 带有直销的多期供应链网络的均衡状态是指供应链中的产品产量、流量、市场价格以及库存量满足变分不等式（5），（11），（15）的和.
定理 带有直销的多期三层供应链网络均衡条件，可视为寻找一组均衡解：
（1）经检验，数值算例得出的结果同时满足变分不等式式（5）、式（11）、式（15），即满足带有直销的多期供应链网络均衡条件.
（2）两个制造商在第一期、第二期均为零库存，原因在于边际库存成本加上当期最小供应成本超过了下期最小供应成本.
（3）制造商到需求市场的产品运量远远超过零售商到需求市场的产品运量，并且零售商与消费市场交易价格高于制造商的直销价格，这主要因为产品在供应链传送过程中，成本在不断累积.
6结论
一方面，将时间变量和库存变量引入到供应链均衡模型中，对静态模型进行了推广.，建立了供应链网络动态均衡模型，另一方面，研究了带有直销情形下多期供应链网络，构建的供应链网络均衡模型更加符合供应链的实际情况，得到的结果能更准确地描述和解释供应链问题，为供应链企业做决策提供支持.最后，将变分不等式问题转化为无约束优化问题，研究了其算法，给出了数值算例，验证了模型的可靠性.
参考文献
[1]A NAGURNEY， J DONG， D ZHANG. A supply chain network equilibrium model [J]. Transportation Research Part E，2002，38（5）：281-303.
[2]A NAGURNEY， F TOYASAKI. Supply chain supernetworks and environmental criteria [J].Transportation Research： Part D，2003，8（3）：185-213.
[3]陈兆波，滕春贤，姚锋敏. 具有随机需求的多种差异产品供应链网络均衡模型研究[J]. 经济数学，2008，25（3）：271-276.
[4]Zugang LIU， A NAGURNEY. Multiperiod competitive supply chain networks with inventorying and a transportation network equilibrium reformulation[J]. Optimization and Engineering，2012，13（3）：471-503.
[5]周庆新. 有直销单商品流供应链网络均衡模型及应用[J]. 四川师范大学学报（自然科学版），2011， 34（5）：751-757.
[6]黄斌，朱宏泉. 随机需求下直销多商品流供应链网络均衡模型[J]. 数学的实践与认识， 2013，43（11）：107-120.
