在基于中枢模式发生器的仿生算法为核心思想，以离散化步态模型为基础的六足仿生机器人上，为了研究其运动空间的对称性与机器人初始状态的对称性的关系，因此利用在群论的性质与方法，针对机器人机械结构的复杂性，结合其运动空间的约束条件，通过分析六足机器人运动空间随不同参数调整的变化，对比机器人不同初始状态与运动空间的关系。利用群论的约束模型可以对复杂的机器人的运动空间进行分析。
在自然界中有许多都存在人类无法到达的地方和可能危及人类生命的特殊场合。例如行星表面、灾难发生矿井、防灾救援和反恐斗争等，对这些危险环境进行不断地探索和研究，寻求一条解决问题的可行途径成为科学技术发展和人类社会进步的需要。地形不规则和崎岖不平是这些环境的共同特点。从而使轮式机器人和履带式机器人的应用受到限制。以往的研究表明轮式移动方式在相对平坦的地形上行驶时，具有相当的优势运动速度迅速、平稳，结构和控制也较简单，但在不平地面上行驶时，能耗将大大增加，而在松软地面或严重崎岖不平的地形上，车轮的作用也将严重丧失移动效率大大降低。为了改善轮子对松软地面和不平地面的适应能力，履带式移动方式应运而生但履带式机器人在不平地面上的机动性仍然很差行驶时机身晃动严重。与轮式、履带式移动机器人相比在崎岖不平的路面步行机器人具有独特优越性能在这种背景下多足步行机器人的研究蓬勃发展起来。而仿生步行机器人的出现更加显示出步行机器人的优势。目前，六足机器人的步态主要分为三角步态、四足步态、等规则周期步态，在一定程度上限制了机器人对一些复杂地形的适应能力。而六足机器人具有较高的灵活性。
运动空间是决定多足机器人整体性能以及结构设计的重要指标。而六足机器人具有丰富的步态的肢体结构，凭借其离散化步态模型的优势，可以对障碍、坡面等复杂特殊地形具有强适应性。本文利用自由步态生成算法设计机器人在稳定的状态空间各个位置状态间的排序问题，解決其位置状态间的转化的等分处理，为其从形态和角度精准模仿生物步态。而为了研究机器人初始状态与运动空间的对称性的关系，采用华南理工大学自动化科学与工程学院的魏武、叶春台、袁银龙使用的群约束模型进行学习与研究。该模型可以对机器人位置可达空间以及姿态空间进行分析，从中得出问题的关系。
一、群论
在数学和抽象代数中，群论具有基本的重要地位。群的特征是变换，任何封闭的变换操作集都可以用群表示。群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。物理里用它来表示对称，是因为对称操作总是某种变换操作，而且肯定是封闭的，所以必然成群。但是即使不是对称操作，也可以是群。一个旋转对称明显破缺的理论，同样可以讨论旋转群的作用。群论在数学上被广泛地运用，通常以自同构群的形式体现某些结构的内部对称性。结构的内部对称性常常和一种不变式性质同时存在。如果在一类操作中存在不变式，那这些操作转换的组合和不变式统称为一个对称群。而以群约束模型再合适不过，是对机器人在其运动空间对称性最合适的方法。在并联机器人机体结构具有对称性的基础上，应用对称群的理论，进行分析。
二、机器人运动空间模型
首先根据机器人自由度理论，分析得到不同初始状态下机器人的自由度，再根据其所具有的自由度及其运动约束矩阵判断其运动状态。接着每个运动状态确定一组α，β，γ的值，对应着机器人的位置运动空间。还可以将机器人的运动空间分层，求解每一层的运动空间范围。则整个运动空间 。
然后采用微分搜索法，在每一层运动空间的范围内求取满足约束条件的值，确定z的值保持不变，让 ， ， 是以 为极角、以 为角度增量的半径。针对每条射线均匀增加 的值，直到满足（1）和（2）式，说明机器人达到运动空间的边界值。顺次连接这些边界值就可以描绘出运动空间在此层的轨迹。
最后叠加所有的运动空间在不同层次的轨迹，求得机器人的完整的运动空间。
以上四个步骤可求得机器人的运动空间，但求解的自由度分析与初始状态有关，不同的初始状态，机器人的自由度和运动空间会发生变化。由群论的对称性可知，若机器人初始状态具有结构对称性，则其运动空间也具有相对应的空间对称性。
三、结论
本文所研究的是基于群论的六足仿生机器人，主要是为了验证群论对六足机器人工作空间的分析方法。利用中枢模式发生器的仿生算法的核心思想，建立离散化步态模型，将步态规划问题转化为排序问题，首先将机器人运动起来。其次利用分层搜索法对运动空间进行求解，在MATLAB上进行仿真，最终得出结论，机器人的初始状态的对称性决定了其运动空间的对称性。而该性质对于多足机器人具有很大的指导作用。
基金项目：西北民族大学中央高校基本科研业务费资金资助项目（项目编号：Y17183）。
（作者单位： 西北民族大学）
