打开文本图片集
【摘 要】为了提高MIMO系统的能量效率，本文首先提出一种干扰对齐优化算法—正交最大信干噪比算法，该算法针对最大信干噪比算法在中高信噪比条件下的不足完成优化。然后，在该算法基础上进一步提出能量效率优化算法，该算法充分发挥了干扰对齐在抑制干扰方面的优势，利用MIMO系统的大量自由度，使系统中各用户能够同时收发信息而不产生相互干扰。仿真实验结果表明，提出的基于干扰对齐的能量效率优化算法能够显著提高MIMO系统的能量效率。
【关键词】多输入多输出系统 干扰对齐 能量效率
doi：10.3969/j.issn.1006-1010.2016.02.014 中图分类号：TN929.5 文献标识码：A 文章编号：1006-1010（2016）02-0066-08
引用格式：钱进，孙银江，郭磊，等. 基于干扰对齐的能量效率优化算法分析[J]. 移动通信， 2016，40（2）： 66-73.
Analysis on for Energy Efficiency Optimization Algorithm Based on Interference Alignment
QIAN Jin1， SUN Yin-jiang2， GUO Lei3， LI Bing-qing3
（1. The Navy’s Military Representative Room of the Third Academy of CASIC， Beijing 100074， China;
2. Beijing Institute of Electrical and Mechanical Engineering， Beijing 100074， China;
3. School of Electronics and Information Engineering， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China）
[Abstract] In order to improve the energy efficiency of MIMO systems， an interference alignment optimization algorithm named orthogonal maximum signal-to-interference-plus-noise （SINR） was proposed in this paper. The proposed algorithm realizes the optimization according to the flaw of maximum SINR algorithm at high SNR. Then， based on the proposed algorithm， an energy efficiency optimization algorithm was further proposed， which fully takes the advantage of interference alignment in interference suppression. Specifically， a large number of degree of freedom in MIMO system was utilized so that users in the system to receive and send information simultaneously without mutual interference. Simulation results show that the energy efficiency optimization algorithm based on interference alignment can significantly improve the energy efficiency of MIMO system.
[Key words] MIMO system interference alignment energy efficiency
1 引言
多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技术可以显著提高信道容量，仅在被提出后的几年里就已应用到大规模、标准驱动的无线网络系统，如无线局域网、宽带无线接入、3G通信网络等[1]。在提供高信道容量的同时，MIMO技术也使得干扰问题变得愈加显著。常规干扰抑制技术本质上是基于目标信号和干扰信号在特定空间内不重叠的特点进行分离，如时间分集、频率分集、空间分集和码分集等，分集方法都会在一定程度上降低传输速率。与传统方法不同，干扰对齐将信号空间分为目标信号和干扰信号子空间，通过设计发送端，使接收信号中的干扰部分对齐到干扰信号子空间内，降低干扰信号占用的自由度，而将剩余的大部分未被污染的自由度留给目标信号[2]。
提高信道容量导致的另一个问题是能量消耗的急剧增长，这已经成为一个关键的经济和环境问题。因此，在设计无线通信系统过程中，急需从传统的追求更大的传输速率和频谱效率的模式，转换到追求更大的能量效率的模式。目前，包括3GPP、欧洲电信标准协会、中国通信标准化协会等在内的多个无线标准制定组织均已将提升能量效率列入了无线标准的制定过程中。许多意在提高能量效率的研究项目也被提了出来，如Green Radio[3]、EARTH[4]和eWin[5]等。同时，致力于加快5G发展的欧洲研究小组METIS提出，能量效率应该作为第五代移动通信技术的关键指标之一[6]。
本文首先提出了一种干扰对齐优化算法，该算法能够弥补最大信干噪比算法在高信噪比条件下的不足。之后，在该算法基础上提出了一种能量效率优化算法，在提高传输速率的同时，保证系统具有较高的能量效率。最后，仿真结果验证了理论分析的正确性以及算法的有效性。
2 干扰对齐算法
2.1 算法实现
以图1所示K用户MIMO系统为例，简要介绍MIMO干扰对齐的实现方法。假设系统模型中用户m的发送端和接收端分别配备了M[m]和N[m]根天线。
在发送端m上，对发信号进行预编码处理。对应的接收端m上，需要对接收的信号进行干扰抑制。定义预编码矩阵和干扰抑制矩阵分别为V[m]和U[m]，其分别是M[m]d[m]维和N[m]d[m]维矩阵（其中，d[m]min（M[m]，N[m]），m=1， 2， …， K定义为发送端m发送数据流的维数）。
由此可以得到接收端m经过干扰抑制后的信号为：
多用户MIMO系统中，接收端m只将发送端m的传输数据作为目标信号，而将其他发送端的传输数据作为干扰信号。因此，可将公式（1）重写为：
式（2）中等式右边第一项为期望目标信号，第二项为其他用户产生的干扰信号，最后一项为噪声信号。为实现干扰对齐，需要预编码矩阵V和干扰抑制矩阵U满足以下约束条件：
（3）
，K （4）
针对对称网络，式（3）和式（4）成立的条件是，M、N、K、d的取值满足关系式（5）[7]：
（d-1） （5）
经过干扰对齐后，用户m的传输速率（对带宽B归一化后的结果）r[m]可以定义为：
其中，干扰协方差矩阵R[m]可以表示为：
MIMO系统中预编码矩阵V和干扰抑制矩阵U的求解，只有在少数特殊情况下才能够得到闭式解。对于一般情况，采用分布式迭代的方式进行求解，该过程如图2所示。
2.2 经典干扰对齐算法
（1）基于最小干扰泄漏准则的干扰对齐算法
在多用户MIMO系统中，非目标用户干扰信号功率的总和被称为干扰泄漏，通过将系统中所有用户总的干扰泄漏最小化，可以完成干扰对齐。此种思路的干扰对齐称为基于最小干扰泄漏优化准则的（Minimum Interference Leakage，MinIL）干扰对齐算法。
（2）基于最小均方误差准则的干扰对齐算法
通过使每个用户接收信号的均方误差最小也可以实现干扰对齐。此种算法称为基于最小均方误差优化准则的（Minimum Mean Square Error，MMSE）干扰对齐算法。
（3）基于最大信干噪比准则的干扰对齐算法
MinIL干扰对齐算法在迭代过程中，最小化了系统中各发送端对非目标接收端的干扰泄漏功率总和，但并未考虑最大化目标接收端的有用信号功率。因此，在干扰被抑制的过程中，并没有对有用信号产生增益。此算法较适用于信噪比较大的情况。为改善MinIL干扰对齐算法在中小信噪比条件下的不足，研究人员提出了基于最大信干噪比优化准则的（Maximize Signal to Interference and Noise Ratios，MaxSINR）干扰对齐算法。
2.3 干扰对齐优化算法
MaxSINR算法在信噪比较高时较其它算法略差，但在中低信噪比条件下，优势十分明显。因此，可以在MaxSINR算法的基础上增加正交处理的过程，弥补其在高信噪比条件下的不足，使和速率得到进一步提升。由此，提出了一种称为基于正交最大信干噪比优化准则（Orthogonal Maximize Signal to Interference and Noise Ratios，OrthMaxSINR）的干扰对齐算法。该算法在MaxSINR算法基础上增加了正交化处理，其余步骤不变。
第m个接收端数据流l的信干噪比为：
表示第m个接收端数据流l所对应的干扰和噪声自相关矩阵。
要想使信干噪比SINRml最大，需满足公式（10）：
正交处理采用Gram-Schmidt正交化的方法。具体步骤如下：
（1）从给定的向量组中取出第一个向量，将其标准化，并作为标准正交基的第一个元素;
（2）从给定向量组中依次取出后续向量，减掉正交基中的投影部分并标准化，作为标准正交基中的新元素，直至全部取完。公式描述为：
经过以上处理，向量组中各向量相互正交。按照图2的流程，通过原信道与对偶信道的交替迭代运算，可以得到最终结果。
OrthMaxSINR干扰对齐算法的求解过程可以简述为以下步骤：
OrthMaxSINR干扰对齐算法
（1） 初始化预编码矩阵V[0]，要求V[0]的列向量是线性独立的单位向量
（2） 根据公式（9）计算用户m的第l个数据的干扰和噪声自相关矩阵B[ml]
（3） 根据公式（10）计算干扰抑制矩阵
（4） 干扰抑制矩阵正交化
（5） 反转通信方向，令
（6） 计算对偶信道中的干扰和噪声自相关矩阵
（7） 计算对偶信道中的干扰抑制矩阵
（8） 干扰抑制矩阵正交化
（9） 再次反转通信方向，令
（10） 循环执行步骤（2）～（9）直到算法收敛或者完成预设的迭代次数
3 能量效率优化算法
3.1 功耗模型
各通信节点都要完成信息的收发功能，因此考虑系统功耗时，要综合收发两方面因素。图3为此种情况下的收发系统模型。功耗由两部分组成，即信号传输功率Pt和其他部分电路消耗功率Pc。
（a）发送链路模型
（b）接收链路模型
针对图3的模型，Pc包括混频器功率Pmix，频率合成器功率Psyn，低噪声放大器功率PLNA，模数、数模转换器功率PADC和PDAC，滤波器功率Pfilt和Pfilr，功率放大器功率Pamp和中频放大器功率PIFA等。下面分别介绍各部分功率的计算方法。
（1）信号发射功率
传输功率Pt可以表示为：
DAC的功耗可以表示为：
按照文献[9]的方法计算ADC，计算公式为：
混频器、频率合成器、滤波器、LNA等的功耗都可以近似为常数。
具体参数选择如表1所示：
3.2 能量效率定义
能量效率被定义为单位能量传输的比特数，用公式表示为：
（15）
公式（15）是对带宽B归一化后的结果，单位是bits/Hz/joule。其中，r[m]表示用户m的传输速率，P是用户m总的消耗功率。
3.3 能量效率优化算法
根据公式（12）可知，信号发射功率Pt的计算需要已知信号传输速率Rb。当考虑迭代过程中发射功率的变化时，为了进一步提高系统能量效率，下面提出一种基于干扰对齐的能量效率优化算法（Energy Efficiency Optimization Based on Interference Aligment，EEIA）。此时，考虑用户m发射功率只与其预编码矩阵有关，关系如公式（16）所示：
（16）
将系统总的能量效率定义为：
（17）
最优的预编码矩阵和干扰抑制矩阵满足：
（18）
由于公式（15）中定义的能量效率是非凸的，因此很难找到公式（18）的闭式最优解，为此，采用迭代算法。计算过程中，首先保持预编码矩阵V不变，通过设计干扰抑制矩阵U来优化能量效率。此时，最大化能量效率等价于最大化和速率。因此，可以采用之前章节介绍的干扰对齐算法，计算干扰抑制矩阵U。然后，保持干扰抑制矩阵U不变，通过设计预编码矩阵V来优化能量效率。此时，能量效率是关于V的非凸函数，难以找到全局最优解，因此采用一种基于零梯度的算法来寻找局部最优解。
基于零梯度的算法求解过程如下：
将fc对V[m]求梯度，结果如式（19）所示：
则，fc（V）的梯度表示为：
fc（V）局部最优解满足零梯度条件，即：fc（V）=0。如果V[m]是静态点，它必须满足以下关系式：
由公式（27）可以看出，公式两边均有未知矩阵V[m]。因此在实际的求解过程中，采用迭代的方式，即根据前一次的计算结果求解当前未知矩阵V[m]。用公式表示为：
对偶信道中有类似的结论。
按照图2的流程，通过原信道与对偶信道的交替迭代运算，可以得到最终结果。与干扰对齐算法不同的是，EEIA算法在原信道和对偶信道的求解过程中都需要计算预编码矩阵V和干扰抑制矩阵U。
EEIA算法的求解过程可以简述为以下步骤：
EEIA算法
（1） 初始化预编码矩阵V[0]和干扰抑制矩阵U[0]需满足干扰对齐算法的抑制条件
（2） 根据公式（20）、（21）、（22）计算
（3） 根据公式（28）计算预编码矩阵V[m]，根据正交干扰对齐算法公式计算干扰抑制矩阵U[m]
（4） 反转通信方向，令
（5） 计算对偶信道中的
（6） 计算对偶信道中的预编码矩阵和干扰抑制矩阵
（7） 再次反转通信方向，令
（8） 循环执行步骤（2）～（7）直到算法收敛或者完成预设的迭代次数
4 实验结果及分析
4.1 仿真实验平台构建
根据之前的叙述，干扰对齐实现的条件是：用户数量K、发送天线数M、接收天线数N以及信号维数d之间满足以下关系：K≤（M+N）/（d-1）。当不满足该关系式时，干扰对齐不能发挥最佳作用。为了验证这一结论和各干扰对齐算法的有效性，以下仿真实验在如下的条件下进行：收发天线数M=N=5;发送信号维数d=2;分仿真用户数K=4和K=5两种情况，为便于书写，记为（M×N， d）K;迭代次数为100;各算法进行2000次实验后取均值。
4.2 干扰对齐优化算法仿真结果及分析
对OrthMaxSINR算法进行仿真实验，结果如图4所示，为方便比较，与经典算法的结果绘制在一起。由图4可以看出：OrthMaxSINR算法性能优于经典算法。正交化处理的效果在信噪比较低（<15dB）时并不明显，OrthMaxSINR算法与MaxSINR算法基本没有区别，但是随着信噪比的提高，OrthMaxSINR算法和速率快速升高，优于MaxSINR算法，甚至超过其余各算法，优势显著。
对比不同用户数量的情况，当用户数目过多，不满足干扰对齐实现条件时，各算法对和速率的提升明显减少。由图4可以看出：OrthMaxSINR算法下降严重，尤其是当信噪比较大（>20dB）时。这说明对MaxSINR算法的正交优化是建立在系统中干扰较少的前提下，当不满足这一前提时，正交处理不仅没有起任何作用，甚至会降低原算法的性能。
通过之前的叙述可知，基于不同的物理意义，可以采用不同的算法实现干扰对齐。下面分析各算法收敛性。此处，将收敛条件定义为相邻两次迭代运算结果相差小于1bit/s/Hz。
此处只仿真K=4的情况，在信噪比为30dB时，各算法收敛情况如图5所示。由图5可以看出：MMSE算法和MaxSINR算法收敛速度基本一致，快于另外两种算法，MinIL算法和OrthMaxSINR算法基本一致。按照定义的收敛条件，MMSE算法和MaxSINR算法均在迭代进行到20次左右收敛，MinIL算法和OrthMaxSINR算法在迭代进行到80次左右收敛。
4.3 能量效率优化算法仿真结果及分析
根据2.1节的系统模型，对EEIA算法进行仿真，并与干扰对齐算法的结果绘制在一起，结果如图6所示。由图6可以看出：相比于干扰对齐算法，EEIA算法能够进一步提高系统能量效率，尤其是在信噪比较低时，效果显著。
对比不同用户数量的情况，当用户数目过多，不满足干扰对齐实现条件时，EEIA算法能量效率也略有下降，但相比于干扰对齐算法所受影响明显较小。这是由于在计算过程中，并没有完全按照干扰对齐的计算方式，因此对约束条件的要求并不十分严格。
从算法对能量效率的优化角度可以看出，EEIA算法优势十分明显。但是，根据2.3节中的介绍可知，EEIA算法是在OrthMaxSINR算法基础上提出的，而OrthMaxSINR算法在各经典干扰对齐算法中运算复杂度比较高。因此，在计算量方面，EEIA算法明显要大得多。当考虑运算过程的能量消耗时，该算法是否能够具有最好的优化效果并未可知。基于以上原因，下面将对该优化算法的收敛性进行分析。此处，将收敛条件定义为相邻两次迭代运算结果相差小于1bit/s/Hz。
此处只仿真K=4的情况，在信噪比为30dB时，各算法的仿真结果如图7所示。由图7可以看出：该算法很快就达到收敛。在迭代进行到20次左右时就已完成收敛。
通过分析比较，EEIA算法一次迭代的计算量最多相当于OrthMaxSINR算法的两次迭代。通过单次迭代计算量和算法收敛所需迭代次数比较，可以看出EEIA算法总计算量少于OrthMaxSINR算法。通过更少的运算取得更好的结果，这说明EEIA算法在提高能量效率方面具有十分明显的优势。
5 结论
本文对多用户MIMO系统中日渐严重的干扰问题和能量效率问题进行了研究。
首先，针对三种经典干扰对齐算法在仿真过程中的缺点和不足，提出了正交最大信干噪比干扰对齐算法。仿真验证结果表明：正交最大信干噪比算法在提高系统和速率和能量效率方面较经典算法具有更好的效果。
其次，针对传统无线通信系统中，传输功率作为能量消耗重点所体现出的不足，建立了一种新的功耗模型。该模型涵盖了收发链路中各模块电路，能够更加准确地描述通信过程中的能量消耗情况，利于更加准确地计算系统的能量效率，是后文提出的能量效率优化算法的基础。
最后，在正交最大信干噪比干扰对齐算法基础上，提出了一种能量效率优化算法。仿真验证结果表明：该算法能够进一步提高系统能量效率。
参考文献：
[1] D Gesbert， M Shafi， DS Shiu， et al. From theory to practice： an overview of MIMO space-time coded wireless systems[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2003，21（3）： 281-302.
[2] Cadambe V R， Jafar S A. Interference alignment and degrees of freedom of the K-user interference channel[A]. IEEE Transactions on Information Theory[C]. 2008： 3425-3441.
[3] Mobile VCE. Virtual Centre of Excellence in Mobile and Personal Communications-Mobile VCE-CORE-5 Research Area： Green Radio[Z].
[4] Gruber M， Blume O， Ferling D， et al. Earth—Energy Aware Radio And Network Technologies[A]. IEEE 20th International Symposium on Personal， Indoor and Mobile Radio Communications[C]. 2009： 1-5.
[5] Havinga P J M， Smit G J M. Energy-efficient wireless networking for multimedia applications[J]. Wireless Communications & Mobile Computing， 2001，1（2）： 165-184.
[6] Fallgren M T B. Scenarios， requirements and KPIs for 5G mobile and wireless system[J]. METIS deliverable D， 2013.
[7] Yetis C M， Gou T， Jafar S A， et al. On Feasibility of Interference Alignment in MIMO Interference Networks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2010，58（9）： 4771-4782.
[8] Paulraj A， Nabar R， Gore D. Introduction to space-time wireless communications[M]. Cambridge university press， 2003： 187-192.
[9] Lauwers E， Gielen G. Power estimation methods for analog circuits for architectural exploration of integrated systems[J]. IEEE Transactions on Very Large Scale Integration （VLSI） Systems， 2002，10（2）： 155-162.
