作者简介： 毕征（1990—），男，北京人，硕士研究生，研究方向为结构强度和振动分析，(Email)954623711@qq.com;
单颖春(1975—)，女，北京人，副教授，博士，研究方向为结构强度和振动分析，(Email)shanych@buaa.edu.cn0引言
残余应力由金属加工过程中不均匀的应力场、应变场和温度场以及组织的不均匀导致，是材料内部不均匀塑性变形的结果.汽车钢制车轮的轮辋和轮辐首先经冲压、旋压或滚型等进行塑性成型，而后在轮辋与轮辐间过盈装配，最后对轮辋与轮辐组合焊接，因此钢制车轮会产生由上述塑性成型、过盈装配和焊接导致的复杂残余应力.［12］
车轮是汽车行驶系统的重要安全部件，对汽车行驶的安全性、平顺性和乘员舒适性有重要影响.车轮在实际工作和台架试验中承受复杂的交变载荷，残余应力将叠加于交变应力上，使其所受到的平均应力提高或降低，从而影响车轮在交变载荷作用下的疲劳寿命.［34］为更准确地对车轮疲劳寿命进行评估，了解其结构危险点的残余应力十分必要.实践发现，某型钢制车轮在径向台架试验中常产生疲劳破坏的位置是轮辋与轮辐的组合焊缝附近，而该处易存在较大的过盈应力和焊接残余应力.［5］为分析残余应力对车轮疲劳寿命影响，需对轮辋与轮辐组合焊缝附近结构的残余应力进行测试.
常用的残余应力测量方法是应力释放法，目前用的最多的是钻孔法（盲孔法）.［6］在用盲孔法测量材料的残余应力时，其数值与应变释放因数A和B的值密切相关，获得准确的A和B对更好地研究残余应力及其影响尤为重要.在残余应力较低、通孔的情况下，可根据弹性变形条件下的Kirsch解析解确定A和B；在实际中常采用盲孔法测量结构残余应力，当残余应力较高时，孔边材料发生塑性应变，此时若用基于通孔以及弹性变形条件下获得的Kirsch解析解确定A和B，所计算的残余应力会产生较大偏差.［7］在测试轮辋结构残余应力时，结合有限元法分析在钢制车轮加工的不同阶段材料塑性变形对应变释放因数和残余应力测试结果的影响；对比在通孔条件下Kirsch解析解确定应变释放因数计算的轮辋残余应力与在盲孔条件下考虑孔边塑性变形确定应变释放因数计算的残余应力，分析用Kirsch解析解获得的应变释放因数计算在盲孔条件下孔边产生塑性变形时残余应力的测试误差.
1盲孔法测量残余应力的原理
在试件中心钻孔并在试件上布置残余应变计，见图1.若试件内存在残余应力，则在钻孔后该处的残余应力被释放，这时盲孔周围产生一定量的释放应变，测量这种释放应变，根据文献［8］即可由相应的公式计算测点的残余应力为
σ1=ε1+ε34A－14B(ε1－ε3)2+(2ε2－ε1－ε3)2
σ2=ε1+ε34A+14Bε1－ε32+2ε2－ε1－ε32
σ=σ21+σ22－σ1σ2
tan θ=2ε2－ε1－ε3ε3－ε1（1）
式中：ε1，ε2和ε3分别为相应各应变计钻孔后测得的释放应变；A和B为应变释放因数，与孔径、孔深、应变尺寸及被测材料的弹性模量E等有关；θ为最大主应力与应变中1#应变片参考轴之夹角，顺时针取向；σ1和σ2为主应力，MPa.
图 1残余应变计在试件上的布置情况
Fig.1Location of residual strain gauge on specimen
在试件中人为施加单向应力场（σ1=0，σ2=0），应变片1和3分别平行于σ1和σ2方向，即θ=0，可得σ1=ε1+ε34A+ε1－ε34B
σ2=ε1+ε34A－ε1－ε34B（2）其中，ε1=ε11－ε10
ε12=ε21－ε20（3）式中：ε10和ε20为开孔前应变片1和3位置的应变值;ε11和ε21为开孔后应变片1和3位置的应变值.
将式（3）计算所得结果和单向应力场代入式（2），即可求出应变释放因数A=ε1+ε32σ
B=ε1－ε32σ（4）根据文献［9］，在弹性条件下通孔的残余应力应变释放因数可由Kirsch 解析解得到A=－1+μ2E r2a2
B=12E31+μr4a4－4r2a2（5）式中：r为孔半径；a为测点距孔中心的距离.
2残余应力应变释放因数有限元分析某型钢制车轮材料为车轮专用钢BG380，轮辋厚度为6.5 mm.应用Abaqus仿真上述残余应力应变释放因数的计算过程.
2.1计算模型和网格划分
选取标定试件的1/4模型进行建模分析，模型尺寸为100 mm×25 mm×6.5 mm，一角开有盲孔（盲孔的孔径与孔深根据试验需要设定）.材料设定为BG380，根据材料拉伸试验获得其弹性模量E=197 797 MPa，泊松比μ=0.3，材料屈服后硬化过程对应的应力应变关系见表1.
表 1材料屈服后硬化过程对应的应力应变关系
Tab.1Stressstrain relationship during material
hardening after it is yielded应变应力/MPa0279.20.009 834308.10.024 664339.80.041 662365.80.058 183385.4应变应力/MPa0.074 664401.10.092 052415.20.108 593426.90.127 335438.5
在有限元模型x方向上施加均匀载荷.由于模型具有对称性，在yOz面上所有节点的x方向位移为0，在xOz面上所有节点的y方向位移为0，为避免模型结构的奇异性，在Oy和Ox轴上的所有节点的z方向位移均设为0.网格类型为C3D8R，因对盲孔附近的应变值较为关注，故在盲孔附近划分环形单元并细化，网格划分后有限元模型见图2.
图 2有限元模型
Fig.2Finite element model
2.2残余应力应变释放因数的有限元计算
在通孔条件下，沿x方向施加载荷应力σ=40 MPa，孔半径r= 0.75 mm，测点据孔中心a=2.5 mm，板厚6.5 mm.根据打孔前后测点位置应变的有限元计算结果和式（4）计算在通孔条件下残余应力的应变释放因数.此外，直接应用式（5）计算在通孔条件下应变释放因数的解析解.两种方法所获A和B的计算结果对比见表2，可知，基于有限元仿真所得的A与Kirsch解析解的偏差很小，只有0.4%，应变释放因数B的偏差稍大，达到7.3%.
表 2在通孔条件下有限元法与Kirsch解析解所得
应变释放因数A和B对比
Tab.2Strain release factor A and B comparison of finite element method and Kirsch analytical solutions in through hole condition因数有限元结果Kirsch 解析解偏差/%A-0.296 99-0.295 760.4B-0.769 76-0.830 177.3
2.3残余应力应变释放因数随孔深的变化情况
在x方向施加载荷应力σ=40 MPa，孔半径r=0.75 mm，测点据孔中心a=2.5 mm，板厚6.5 mm.计算在不同打孔深度时测点位置应变量的变化，并根据式（4）计算A和B随孔深的变化关系，结果见图3.
图 3应变释放因数孔深曲线
Fig.3Curves of strain release factor vs hole depth
由图3可知当孔深在0～1.8 mm变化时，A和B随孔深增大显著减小，并与在通孔条件下的Kirsch 解析解相差较大，依据Kirsch 解析解获得的应变释放因数计算此孔深范围内的残余应力会产生很大误差；当孔深在1.8～6.5 mm（孔深为6.5 mm时为通孔）变化时，A和B变化较小，并与在通孔条件下的Kirsch 解析解近似，因此当孔深大于1.8 mm时可以近似应用Kirsch 理论公式获得残余应力的应变释放因数.在工程中，采用盲孔法测量该钢制车轮残余应力时，钻孔深度一般设为2 mm，其依据就是当钻孔深度达到2 mm时，直接在通孔条件下通过Kirsch解析解所得残余应力应变释放因数与在盲孔条件下通过有限元法获得的应变释放因数相当.
2.4残余应力应变释放因数的修正
用盲孔法测量残余应力的式（1）是在弹性条件下推导出来的，由于孔存在应力集中现象，随着残余应力σ的增加，孔边会产生塑性变形，因此为测量材料处于屈服状态下的残余应力，须对残余应力的A和B进行修正.［10］根据文献［11］，基于形状改变比能参数S修正残余的A和B.由孔边屈服条件可知S=1+μ2－με21+ε23－1+μ2－4με1ε3(6)由式（6）计算得到在相应应变状态下的S，得到A和B与S的关系，使用最小二乘法对A和B随S变化的关系进行拟合.
仍然选取孔半径r=0.75 mm，测点据孔中心a=2.5 mm，板厚6.5 mm，孔深2 mm，依次提高施加的应力σ，得到A和B随和相应的S的变化关系，见图4和5.
图 4应变释放因数应力曲线
Fig.4Curves of strain release factor vs stress
图 5应变释放因数形状改变比能参数S的曲线
Fig.5Curves of strain release factor vs parameter of
shape change specific energy S
由图4和5可知，当施加应力低于160 MPa时，S小于33 520，孔边测点应力状态未达到屈服条件，A和B基本保持不变，并与在通孔条件下Kirsch解析解相当；当施加应力大于160 MPa时，S大于33 520，孔边测点应力状态达到屈服条件，A和B开始逐渐减小，并近似与S呈线性变化关系，根据最小二乘法可以得到修正后的A和B
A=－0.357 49， S≤33 520
－5×10-7S－0.338，S>33 520
B=－0.810 56，S≤33 520
－2×10-6S－0.752 4，S>33 520（7）
3试验测试和分析
分别测试轮辋滚型后、轮辋与轮辐过盈装配后及轮辋与轮辐组合焊接后轮辋上靠近焊缝处材料的释放应变.轮辋材料为BG380，厚度为6.5 mm，孔半径r=1.5 mm，测点据孔中心a=2.5 mm，孔深为2 mm，见图6.测试结果见表3.
(a) 打孔前(b) 打孔后图 6释放应变试验照片
Fig.6Photos of strain release test
表 3各阶段后测点的释放应变和对应的形状
改变比能参数S的值
Tab.3Strain release and corresponding parameter S of shape change specific energy after every stageε1ε2ε3S轮辋滚型 -31.6-0.6 76.0 5 616.08过盈配合-188.1-25.3125.542 990.89组合焊接-85.184.9231.450 188.63
3.1塑性应变对残余应力测试的影响
由表3可以发现，在轮辋滚型后测点的S小于33 520，无须考虑孔边塑性应变对车轮残余应力测试的影响；在车轮过盈装配后和车轮组合焊接后测点S大于33 520，应用在弹性变形条件下的有限元法确定的应变释放因数计算的残余应力结果与基于形状改变比能参数修正后的应变释放因数计算的残余应力结果对比见表4，偏差小于5%，塑性应变对残余应力测试的影响不大.
3.2用Kirsch 解析解计算在盲孔条件下的残余应力误差采用在通孔条件下Kirsch 解析解确定的A和B计算的残余应力结果和2 mm孔深条件下基于S修正后的A和B计算的残余应力结果对比见表5，可知在轮辋滚型后和轮辋与轮辐过盈装配后测得的残余应力结果偏差小于5%；在轮辋与轮辐组合焊接后测得残余应力结果偏差为8.4%.
表 4应变释放因素A和B修正前、后的残余应力对比
Tab.4Comparison of residual stresses before and after
strain release factorss A and B are corrected工艺
阶段未修正残余应力
结果/MPa修正后残余应力
结果/MPa偏差/%过盈装配173.27167.833.2组合焊接198.02190.044.2
表 5Kirsch 解析解所得残余应力与应变释放因数A和B
修正后的残余应力结果对比
Tab.5Comparison of residual stress obtained by Kirsch analytical solution with residual stress after strain release factor A and B are corrected工艺
阶段Kirsch 解析解所得残余
应力结果/MPa修正后残余
应力结果/MPa偏差/%轮辋滚型71.5869.732.7过盈装配172.03167.832.5组合焊接206.03190.048.4
直接应用应变释放因数解析解计算车轮残余应力与应用考虑孔边塑性变形条件的影响后得到的应变释放因数求得车轮残余应力，两者之间的偏差主要有两个因素造成：一是直接应用公式计算应变释放因数是在通孔条件下推导获得的，与测试时采用2 mm的盲孔条件存在一定差异，由图3可知其应变释放因数存在一定偏差；二是应用公式计算应变释放因数无法考虑孔边塑性变形的影响.
4结论
（1）对该型钢制车轮进行有限元分析，结果表明：在轮辋滚型后，残余应力测试时其孔边未产生塑性变形；轮辐与轮辋过盈装配及焊接产生的残余应力引起的塑性变形不太大，塑性变形对应变释放因数的影响导致残余应力测试结果的偏差小于5％.
（2）当残余应力较低、孔边没有产生塑性变形或塑性变形较小时，轮辋塑性成型和过盈配合后，采用Kirsch公式计算应变释放因数求得轮辋残余应力与应用有限元计算应变释放因数求得的轮辋残余应力的偏差较小，均小于5％.
（3）当残余应力较高、孔边塑性变形较大时，轮辋与轮辐焊接后，采用Kirsch公式计算应变释放因数求得轮辋残余应力与应用有限元考虑塑性变形对应变释放因数的影响后求得轮辋残余应力的偏差可达8.4％.因此，当测量车轮焊接后的残余应力时，应采用有限元法精确计算材料的应变释放因数.
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