2022法治思想感悟

发布时间: 2022-06-17 15:10:02 来源：网友投稿

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2022法治思想感悟

法治思想的感悟4篇

【篇1】法治思想的感悟

先秦的法治思想

法治，亚里士多德将它解释为“法律至上，良法之治”。也就是说，最初的法治思想认为法治应当有两大要素：一是法律拥有至高无上的权威；
二是法律应当是好的法律。近代法治思想起源于英国，在英文中法治的表述为“rule of law”。戴西在他的著作《英宪精义》中将法治分为三个层次：控制权力——人人平等——个人权利。总结古代和近代的法治思想，我们可以知道法治应当有以下几大要素：一、法律至上，以法律控制权力；
二、法律面前人人平等；
三、法律应当是良好的，即法律应当符合自然的正义和秩序。并且，我认为法治还需要第四个要素，即只有实行郡县制的近古国家才可能贯彻法治，而中古的分封制国家是不可能出现法治的。
　　法律至上，控制权力。这是因为法治所依靠的文化基础性恶论。　

一、缘法而治以法为本

缘法而治，又称“垂法而治”，即依法律条文治理国家。战国中期商鞅提出的法律主张。反映整个战国时期法家的“法治”思想。春秋时，法家先驱邓析曾提出“事断于法”的主张，管子也认为法是“国之权衡”。战国初吴起要求“明法审令”，自上而下实行“法治”。至战国中期，商鞅明确提出“缘法而治”的主张。内容包括建立一套符合现实社会的法令制度，执法平等，认为自公侯将相到大夫乃至平民百姓，皆应“从王令”。强调令出必行，信赏必罚以及重刑，以保障法律得以执行。战国后期，韩非将“缘法而治”思想发展为“以法为本”。主张对违法者不论其身份地位，一律绳之以法。此外，韩非还注意到应使法与舆论相一致,赏罚得当。“缘法而治”思想对封建官吏徇私枉法引起了一定的抑制作用，促进了封建法制的建设，但过于强调重刑的作用。

　　鞅以重法著称，他极力主张以“法”代“礼”，反复告诫国君“不可须臾忘于法”。他认为，法之重要，是因为它有“定分止争”和“兴功禁暴”的作用。“缘法而治”是法家的基本主张，最早由商鞅在秦国实施。商鞅在变法时，改“法”为“律”，并不是简单的名称改变，它体现了商鞅对法律的公开性和普遍性的重视。因为“法主要是强调的是内容方面的公平与公正；
而律则侧重于法律规范在适用上的普遍性和统一性”。

法家认为要实行法治就必须首先有法。法律制订以后,既然要人们遵守,就必须以成文的形式予以公布,并力求做到家喻户晓。商鞅指出:“圣人为法,必使之明白易知,名正,愚知偏能知之;为置法官,置主法之吏,以为天下师,令万民无陷于险危。” “法者,编著之图籍,设之于官府而布之于百姓者也。……故法莫如显。……是以明主言法,则境内卑贱莫不闻知也,不独满于堂。” 其中最为突出的就是郑国子产的“铸刑书”,邓析的“竹刑”,晋国的“铸刑鼎”。在公布成文法运动的基础上,战国时期的封建法制进一步完善,法家代表人物魏相李悝的《法经》便是其典型代表和集大成者。
　　法家对于制定法律也是有规律可循，对法律的制订有如下的原则：第一,必须“当时而立法” 法家要求法律的制订要“法与时移,禁与能变”，“随时而变,因俗而动”。按照现在的眼光看来是指，立法要适应时代的要求和社会的实际，这和我们今天制定法律的规律相同，是要结合现实条件。第二,必须考虑人们是否力所能及,“毋强不能”,否则“令于人之所不能为”则“其立废”,“使于人之所不能为”则“其事败”。因此,立法者不能立禁太多,“求多者其得寡,禁多者其止寡,令多者其行寡”。这一点来讲，法家在当时无疑是具有重大进步意义的。

此段作本点调整：用商鞅以重法著称，他极力主张以“法”代“礼”，反复告诫国君“不可以须臾忘于法”。他认为，法之所以重要，是因为它具有“定分止争”和“兴功禁暴”的作用。“缘法而治”是法家的基本主张，最早由商鞅在秦国付诸实施。他认为：“利天下之民者莫大于治，而治莫康于立君，立君之道莫广于胜法”，“民本，法也。故善治者塞民以法，而名地作矣”。商鞅主张“法治”，是以“好利恶害”的人性论为主要理论根据的。他多次提到：“民之性，饥而求食，劳而求佚（逸），苦则索乐，辱则求荣”：“人性好爵禄而恶刑罚。”商鞅为了推行其“法治”的主张，对儒家所倡导的“礼治”学说进行批判，指出“仁者能仁于人，而不能使人仁。义者能爱于人，而不能使人爱。是以知仁义之不足以治天下。”为了防止儒家的“礼治”、“德治”思想对推行“法治”造成不良影响，商鞅提出“燔诗书而明法令”的主张。商鞅认为要实行“任法而治”，首先必须让百姓知法守法，因此主张要布法于众。他反复谈到：“为法，必使之明白易知”：“行法，令明白易知”。商鞅在实行变法时，改“法”为“律”，并不是简单的名称改变，它其实体现了商鞅对法律的公开性和普遍性的重视。因为“法”和“律”两字虽然均有强制性规范的含义，但意义不尽相同。“法主要强调的是内容方面的公平与公正；
而律则侧重于法律规范在适用上的普遍性和统一性。”③我们应当注意到，商鞅所主张的“缘法而治”、“任法而治”思想与近现代意义的法治思想，有着本质的不同。因为，商鞅的“法治”思想是以承认并极力维护君主专制权力为前提的。他主张，“权者，君之所独制”，“权制独断于君则威”，认为统治的大权必须统揽于君主，只有君主才是治国的主体。因此，必须树立君主的绝对权威，“君尊则令行”；
君主必须“操权一正”并“专其柄”，才能确保君主专制政体的巩固。在商鞅看来，法律并不是最主要、最权威的治国方法，而是君主实行专制统治的工具。就这点而言，商鞅所倡导的“法治”与儒家主张的“礼治”、“德治”并无本质区别，其只能算是“人治底下的法治”。当然，我们不应苛求生活在两千多年前的君主专制年代的商鞅能够象近现代的政治家、法学家那样，提出以“主权在民”的民主政治体制为基础的法治思想。在当时君权思想极为盛行的社会环境下，君主的地位、权威是不可怀疑、不可挑战的。商鞅要推行其“法治”思想，实行变法，必须以得到君主的认可与支持为前提。如果他敢于挑战君主的统治地位和绝对权威，则即使是象秦孝公那样开明的君主，也会让他人头落地。此外，一种理论的提出，如果完全脱离实际，为时代所无法接受，那么这种理论再“先进”，也只能是一种“空想”。所以我们在看待商鞅的“缘法而治”、“专任法治”的思想时，应采取历史唯物主义的态度，不应简单地以商鞅的“法治”理论与近现代的法治理论存在质的区别，而抹杀其历史进步性；
或者忽略商鞅提出的“缘法而治”与当前我国所提倡的依法治国的本质区别，进而得出在中国古代已经存在近现代意义的法治传统的错误结论。

二、发布之于众

在夏商时代，奴隶制国家主要依靠习惯法来调整各种社会关系。从商开始，特别是到了西周，除习惯法以外，各种王命在法律规范中的比重增大，但是这些法律规定仍是以不成文的形式表现出来，并且这些法律规范只为少数上层贵族所掌握，以维护奴隶主贵族的统治。但是，进入春秋时期以后，随着社会关系的变迁，这种统治的法律体制日益暴露出其不合理性。首先，这种不合理性与新兴地主阶级的利益相冲突。其次，这种法律体制在形式上保守，内容上陈旧，已不能适应社会变革的新形势，无法满足新的社会关系发展的要求，因此，一场公布成文法的运动便在一些诸侯国兴起，其中最为突出的就是郑国子产的“铸刑书”，邓析的“竹刑”，晋国的“铸刑鼎”。在公布成文法运动的基础上，战国时期的封建法制进一步完善，法家代表人物魏相李悝的《法经》便是其典型代表和集大成者。

法家主张法令必须“布之于百姓”，韩非说：“法者，编著之图籍，设之于官府而布之于百姓者。故法莫如显。”就是说，为实行法治，就要改变过去那种“法不可知，威不可测”的局面，把法律公布出来，让大家都知道可以做什么，不可以做什么。而且法律条文要“明白易知”，使“愚智遍能知之”。这样，就会“吏不敢以非法遇民，民又不敢犯法”。韩非子又云：“申不害不擅其法，不一其宪令，则奸多。故利在故法前令，则道之；
利在新法后令，则道之；
利在故新相反、前后相勃，则申不害虽十使昭候用术，而奸臣犹有所谲其辞矣”。由此可知韩非是主张“一其宪令”法的统一性的。商鞅认为：“是以圣人苟可以强国，不法其故；
苟可以利民，不循其礼”。“各当时而立法，因事而制礼。礼法以时而定，制令各顺其宜……治世不一定，便国不法古”。韩非又更为明确而深刻地指出：“治民无常，唯治为法，法与时转则法，法与世异则有功……时移而治不移者乱”。先秦法家从其实践和观察中懂得，要想达到“以法治国”的理想目的，必须使国家的法令统一，并布之于民，令民知晓，而且还要随着社会形势的发展变化而法随时变。

此段可作调整用：“布之于众”——这一点强调了法的公开性,在先秦法家看来“法”就是由国家所制定颁布的用于规范人民的行为准则,应以成文的形式“布之于众”。商鞅指出:“圣人为法,必使之明白易知,名正,愚知偏能知之;为置法官,置主法之吏,以为天下师,令万民无陷于险危。”韩非也强调:“是以明主言法,则境内卑贱莫不闻知也,不独满于堂。”“令境内之民皆言治藏商管之法者,家有之” 。这样做能够使“万民皆知所避就”,“吏不敢以非法遇民,民不敢犯法以干法官” ,先秦法家所强调“布之于众”的普法教育,就相当于当今的让人民要知法，才能守法。　

三、轻罪重刑

先秦时期，“天下汹汹气势已成定势，天下之民，对于财利，猖狂以来，已成习性。如何认识社会，治理乱世？作为法家代表人物的商鞅，从人性恶的立场出发构建其治国理论，何为良法，不同的历史时期，有其不同的标准，而商鞅则认为在当时的时代背景下，能够治理好国家，实现富国强兵，天下之民安于生活的法便是其认为的良法。正如他说：“民之性，饥而求食，劳而求佚，苦则索乐，辱则求荣，此民之情也。”他提醒统治阶级必须认识到“好恶者，赏罚之本也。夫人情好爵禄而恶刑罚”的深刻道理，并及时运用相适应的又卓有成效的赏罚措施，才能治理好国家，因为“法令者，民之命也，为治之本也，所以备民也，为治而去法令，犹欲无饥而去食也，欲无寒而去衣也，欲东而西行也”。可以看出商鞅对以法治理社会和国家的高度重视，在法家眼中，重刑主义是一个颠扑不破的真理。“行罚重其轻者，轻者不至，重者不来，此谓以刑去刑，刑去事成”，“禁奸止过，莫若重刑。刑重而必得，则民不敢试”。所以，在当时，法学认为‘重刑’之法即为良法。但是法家并不是象儒家所说的刻薄寡恩，以杀为快。他们只是以严刑为止奸息暴的手段，不得已而为之。法家们也是重教慎诛，反对滥刑的。韩非子对此问题有一个辩护，他说：“今不知法者皆曰重刑伤民。轻刑可以止奸何必于重者？此不察于治者也。夫以重止者，未必以轻止也；
以轻止者必以重止矣。是以上设重刑者而奸尽止，奸尽止，则奚伤于民也”。管子亦云：“用民之死命者，则刑罚不可不审。刑罚不审，则有辟就，则杀不辜而赦有罪”。“凡轻诛者杀不辜，而重诛者失有罪。故上杀不辜，则道正者不安；
上失有罪，则行邪者不变”。“决狱折中，不杀不辜，不诬无罪”。法家不但在主张重刑的同时反对滥杀，而且也主张立法贵善。管子云：“其设赏有薄有厚，其立禁有轻有重，迹行不必同，非故相反也，皆随时而变，因俗而动。夫民躁而行僻，则赏不可以不厚，禁不可以不重”。商君云“法不察民之情而立之，则不成”。慎子云：“法非从天下，非从地出，发于人间，合乎人心而已”。由此，我们可知，法家虽主张重刑，但以实现“刑期于无刑”为目的，以追求天下太平为理想，也是主张立法为善，禁止滥杀无辜，而且主张凡事皆断于法，明显体现了罪刑法定主义的原则，因此我们不能无视时代背景而将其简单地归于暴政

四、刑无等级

　商鞅指出，“法者，国之权衡也”。他将法律视同称轻重的权衡，量长短的尺度，判断是非功过和行使赏罚的公平标准。他一向反对“刑不上大夫”的旧传统，否定奴隶主贵族的特权，主张法律的统一性和平等性。他说：“所谓一刑者，刑无等级，自卿相将军以至大夫庶人，有不从王令、犯国禁、乱上制者，罪死不赦。有善于前，有过于后，不为亏法。忠臣孝子，有过必以其数断。”商鞅强调在行赏施罚上应当做到“不失疏远，不违（避）亲近”，即不分亲疏远近，有功必赏，有罪必罚。商鞅关于法律面前贵贱平等的观点，表述得很明确。但是，正如前面所述，商鞅的“法治”思想是以树立君主的绝对权威、维护君主至高无上的地位为出发点的，因此他所主张的法律适用平等是打折扣的，不可能是真正意义的“法律面前人人平等。”商鞅主张的“不赦不宥”，当然不包括君主犯法（也许在商鞅的思想中根本不存在君主犯法的概念），而且对君主的近亲也要有所变通。据《史记？商君列传》记载：“于是太子犯法。卫鞅（即商鞅）曰：‘法之不行，自上犯之。’将法太子。太子，君嗣也，不可施刑。刑其傅公子虔，黥其师公孙贾。”面对太子犯法，商鞅也只好提出拿太子的老师做替罪羊的变通办法。虽然，商鞅提出的法律适用平等的思想带有很大的局限性，但是，在当时等级森严的社会里，提出“刑无等级”的思想，确实需要很大的勇气。

　　在商鞅的“法治”思想中，还值得一提的是，“以刑去刑”的主张。他提出：“重刑者，民不敢犯，故无刑也。”“刑重而必得，则民不敢试，故国无刑民。”“行罚重其轻者，轻者不至，重者不来，此谓以刑去刑。”商鞅的“以刑去刑”的主张，历来被认为是他为实行重刑而寻找的依据，因此是虚伪的。但是，“以刑去刑”的思想也反映出商鞅已经认识到法律被普遍、自觉地遵守的重要性。商鞅从“无刑”‘、“去刑”’的角度去说明“重刑”的合理性、正当性，这表明他已经初步接触到刑罚的公正价值的议题。

特别强调“君主从法”。这一涵义在《管子》一书中得到反复申明。前引“君臣上下贵贱皆从法”，实是要求君主与臣民一样，都要受法律的限制。又，其《法法》曰：明君“不为君欲变其令，令尊于君。”《君臣下》曰：“为人君者，倍道弃法而好行私，谓之乱。”《明法》也说：“明主之治也，审是非，察事情，以度量案之。合于法则行，不合于法则止。”凡此都是要求君主从法、守法，即其行与止必须合法，不能背法、废法。梁启超曾屡次批评法家的“生法者君也”的主张，认为这是最终导致君主高于法律、不受法律约束的最大根源。他说：法家“知道君主要行动于法律范围以内，但如何然后能贯彻这种主张，他们没有想出最后最强的保障。申而言之，立法权应该属于何人？他们始终没有把他当个问题。他们所主张法律威力如此绝对无限，问法律从那里出呢？还是君主？还是政府？他们虽然唇焦舌敝说：‘君主当设法以自禁’，说：‘君主不可舍法而以心裁轻重’，结果都成废话。造法的权在什么人，变法废法的权自然也在那人。君主承认的便算法律，他感觉不便时，不承认他，当然失了法律的资格。他们主张法律万能，结果成了君主万能。这是他们最失败的一点。因为有这个漏洞，所以这个主义，不惟受别派的攻击无从辩护，连他本身也被专制君主破坏尽了”。这种批评确实是一针见血的。但法家也并非完全没有意识到这个问题的存在，所以《法法》篇曰：“规矩者，方圆之正也。虽有巧目利手，不如拙规矩之正方圆也。故巧者能生规矩，不能废规矩而正方圆；
虽圣人能生法，不能废法而治国。故虽有明智高行，倍法而治，是废规矩而正方圆。”这即是说，尽管法由君主所生，但君主也不能随意废弃其所生之法而治国，正如“巧者能生规矩，不能废规矩而正方圆”。也可以说，这实际上是法家试图对君主随意“生法”因而导致不断废法的行为有所警示与牵制。

先秦的“君主从法”之义，还可以从反对君主“心治”（“身治”）的思想中得到证实。反对“心治”最典型的言论，就是《慎子·君人》篇：“君人者，舍法而以身治，则诛赏予夺，从君心出矣。然则受赏者虽当，望多无穷；
罚者虽当，望轻无已。君舍法，而以心裁轻重，则同功殊赏，同罪殊罚矣，怨之所由生也。是以分马者之用策，分田者之用钩，非以钩策为过于人智也，所以去私塞怨也。故曰：大君任法而弗躬，则事断于法矣。法之所加，各以其分，蒙其赏罚而无望于君也。是以怨不生而上下和矣。”可见，所谓，’，心治”，是君主凭一己之私意、私欲、私情妄裁赏罚，喜怒无度，如此则必然废弃法度，上下生怨失和，以至乱国乱天下。所以，君主要去私塞怨，就必须去心任法，事事一断于法。《管子·明法解第六十七》也告诫君王，不要废法度而实行“心治”，曰：“法度者，主之所以制天下而禁奸邪也，所以牧领海内而奉宗庙也。私意者，所以生乱长奸而害公正也，所以壅蔽失正而危亡也；
故法度行则国治，私意行则国乱。明主虽心之所爱，而无功者不赏也；
虽心之所憎，而无罪者弗罚也；
案法式而验得失，非法度不留意焉；
故《明法》曰：‘先王之治国也，不淫意于法之外。”韩非更是将“心治”视为“惑乱之道”，明确反对君主“舍常法而从私意”、“释法术而心治”。

此段作这一观点调整用：法家站在国家利益的立场上，主张一切的人在法律面前均须平等，不能有差别之心，不能有个别的待遇。管子主张：“君臣上下贵贱皆从于法，”“以法制行之，如天地之无私也。”“以度量断之”。商君云：“所谓一刑者，刑无等级，自卿相、将军以至大夫、庶人有不从王令获国禁乱上制者，罪无不赦”。“有功于前，有败于后，不为损刑。有善于前，有过于后，不为亏法”。韩非子云：“法不阿贵，绳不绕曲，法之所加，智者弗能辞，勇者弗敢争，刑过不避大臣，赏善不遗匹夫”。商君云：“不以私家法则治”。法家的事断于法，不讲通融，完全以客观行为进行判断的主张正是现代法治所追求的司法公正的一种体现，更难能可贵的是法学在等级森严的封建专制下主张“君臣上下贵贱皆从于法”，要求君主应该遵守法律，以法治国，以法发号施令，其内涵的法治精神至今熠熠生辉。这些都是值得我们学习和借鉴的。

【篇2】法治思想的感悟

商鞅法治思想的启示

作者：邱振华

作者机构：四川大学公共管理学院,四川成都610041

来源：人才资源开发

ISSN：1003-1073

年：2016

卷：000

期：004

页码：251

页数：1

正文语种：chi

关键词：商鞅;法治;重法;重罚

摘要：商鞅是先秦法家代表人物,其通过变法将泰国改造成富裕强大的国家,为统一六国打下了基础.商鞅变法的内容涵盖多个方面,其中也体现了商鞅法治思想的主张.通过对商鞅的“重法”“重罚”思想以及在法律执行过程中的若干价值取向的分析,总结商鞅法治思想中的可取之处,指出应该避免的问题,并结合当代形势,希望为我国法治社会建设和发展提供相关启示.

【篇3】法治思想的感悟

感悟数学思想，积累数学活动经验

----从《课标》的三个案例说起

北京教育科学研究院吴正宪

盼望已久的《义务教育数学课程标准》（以下简称）终于和大家见面了。我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间，更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。反复研读讨论，感想多多……由于篇幅的限制，本文仅以“感悟数学思想，积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。

《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力，提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”，获得“基本的数学活动经验”。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。我赞成这样的补充。

数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。

如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想，积累数学活动经验呢？我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。

案例（一）

图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围成的面积。如图一:

(图一)

教师们对此题目并不陌生，，解决这个问题通常的做法是数方格。先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。这是我们常用的方法。

在这次审定课标的讨论中，张恭庆院士的发言对我颇有启发。他认为这样处理没能体现估算的价值，此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。在张恭庆院士的建议下，我们进行了讨论，课标修改组对此也作了认真修改，以充分体现该题的数学教育价值。

教学时教师可以帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。例如，教学中教师可以启发学生首先观察图形，边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？” 教师可以引导学生试一试。首先选择好用来估计的“单位”即：以图形中的一个小方格为一个单位。再找出曲线围成图形面积的上界和下界。学生可以这样操作，先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数，用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的下界（有75个这样的单位）；
然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数，也用彩色笔将它圈出来，估计出这个曲线围成图形面积的上界（有113个这样的单位）。进一步引导学生发现，第一种方法估计的比实际面积小，第二种方法估计的比实际面积大，实际的面积是在这两个数之间。

由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。

如图二：

(图二)

在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计，通过记录、计算、比较的探究过程，体会估算的意义和方法。

教师继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗？试一试！”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。引导学生将所有的方格等分成更小的方格，继续利用上面的经验，探索出更接近实际面积的估计值。渗透极限思想。

如图三:

(图三)

同样的数学学习素材，截然不同的教学设计，给我们的启示是什么？

“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值，只是把估算当成一个操作技能——数方格（知识点）去教了，为了教估算而估算。“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键，引导学生体验逐渐逼近的极限思想。教学过程中教师要注重帮助学生养成事先做好规划的习惯，启发学生运用不同的方法估计图形的面积。通过对上界、下界的确定，帮助学生寻求取值范围，找到合适的区间。这个上界、下界的确定，对学生体验估算是很有意义的。这是真正意义上估算价值的体现。

特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格，使估计值更逼近准确值，从中渗透“极限”的数学思想。这对学生的数学学习是很有意义的。

估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决，培养学生用近似的思想解决问题，培养学生估算意识和方法，让学生多拥有一种解决问题的方法。并在其中帮助学生感悟数学思想和方法，积累数学数活动的经验。

案例（二）

“ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”

此题目老师们似乎也很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。今天的《课标》中又增加了这样的案例，为什么？该案例的数学教育价值何在？面对着同样的教学内容，今天该怎样进行教学？我们不妨将两种教学方法做一个比较。

过去教学此内容教师通常采用假设法，一开始就将自己明白的道理讲给学生，比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时，求出来的就是四条腿的椅子数；
我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时，求出来的就是三条腿的凳子数；
”接着一下子就把算式给出来了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四条腿的椅子数）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三条腿的凳子数）

学生死记硬背公式，照猫画虎完成任务，没有经历公式数学化的学习过程。这样的教学事实上正像东北师大史宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了，老师虽然知道结果，但要引发学生思考。教师一下子把算式给出来了，学生还探讨什么？”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想，积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话！

我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿？

教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。

如：

椅子数凳子数腿的总数

16 0 4×16=64

15 1 4×15+3×1=63

14 2 4×14+3×2=62

启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究……

13 3 4×13+3×3=61

12 4 4×12+3×4=60

至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”

教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。学生在解决问题的实践中感悟数学思想，积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。

对于学有余力的学生，教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数，得到计算腿的总数的数学模型。

学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动，得出数学结论。学生经历了数学化的学习过程，体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。归纳是人们认识事物的基本的思想方法，学生在数学活动中感悟数学思想方法，同时学会逐步积累利数学活动经验，为后续学习数学作好准备。

比较两个案例，您从中获得了怎样的思考？

案例（三）

图形分类

如图，桌上散落着一些扣子，请把这些扣子分类。想一想：应当如何确定分类的标准？根据分类的标准可以把这些扣子分成几类？然后具体操作，并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。

面对着形状不同、颜色不同的、扣眼的数量不同的众多扣子，教师应引导学生该从何做起？如何理利用学生已有的经验进行分类？又该如何表示记录这些分类的结果呢？怎样渗透分类的思想？教学中教师要注重结合具体的分类任务，设计有效的数学探究活动，使学生经历完整的分类过程。建议教师可以先放手让学生先自己试一试，让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思；
再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。具体建议分四步完成：

1、学生自己尝试、发现问题、提出问题。（为什么同样的扣子分的结果不一样？引起主动反思。）

2、讨论确定分类标准。（让学生理解分类是要依赖分类标准的，例如，可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏，如：蓝色的一类，方型的一类，就会有扣子既不在蓝色的一类，又不在方型的一类，而有些扣子既在蓝色的一类，也在方型的一类。所以分类时，要按同一类的标准分。）

3、抽象出图形共性。（根据分类标准，引导学生实际操作，并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果，培养学生整理数据的能力。）

4、组织汇报。（学生报告分类结果，互动评价，教师引导学生回顾整理思路。）

《课标》指出：“分类就是一种重要的数学思想。分类的过程就是对事物共性的抽象过程。”学生正是在尝试问题解决的过程中，感悟这样一种分类的数学思想和方法。在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样？”，引起主动反思，从而激起去寻求“新分类标准”的需求；
然后再探索“新标准下的分类方法”。学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程，在数学活动中体会着如何确定分类标准？如何在分类的过程中认识对象的性质？如何区分不同对象的不同性质？经过实验探索不断积累活动经验，加深对分类思想与分类方法的理解。学会分类，有助于学生分析和解决新的数学问题。学生在学习过程中成为了积极的探索者。

总之，教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中，重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。正像史宁中校长所说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。不然，创造性思想怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”

参考资料：

1．教育部义务教育数学课程标准；

2．教育部义务教育数学课程标准(修改意见)。