摘 要 为了解决“离散数学”学时少、逻辑强、内容多的矛盾，本文提出了合理安排教学内容；贯穿数学建模思想；强调理论与应用相结合；加强逻辑，注重形象思维；改进教学手段等几点教学改革措施。
关键词 离散数学 教学改革 实践
中图分类号：G424 文献标识码：A
从2012年下半年开始，许多高校开始落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》和《教育部关于全面提高高等教育质量的若干意见》（教高[2012]4号）文件精神，进一步深化教育教学改革，构建各个学校自己特色的本科教学体系，制定了2013版本科人才培养方案。我们学校提出了以科学发展观为指导，坚持教育为社会主义现代化建设服务，为少数民族和少数民族地区服务的办学宗旨，遵循教育教学规律和人才成长规律，注重学思结合、知行统一、因材施教、突出特色，形成科学合理的人才培养体系，实现“厚基础、宽口径、高素质、强能力、重应用”的少数民族高级应用型专门人才的培养总目标的指导思想，制定了2013版全校本科学分制人才培养方案。我们数学与统计学学院根据自身的特点，为信息与计算科学专业定位为：信息与计算科学专业是数学、计算机科学、信息技术等学科相交叉的一个理科专业，以数学为基础、信息为对象、计算机为工具，培养信息与计算科学后备研究人才、数学与信息科学技术相结合的复合应用型人才。
我们考虑算法设计和编程是信息与计算科学专业核心任务，学好计算机基本编程语言成为这个专业学生基本素质。信息与计算科学专业的专业课程“数据结构”、“数据库原理”和“人工智能”的基础是“离散数学”。“离散数学”成为了计算机基础理论的核心课程。但是，数学与统计学学院中的信息与计算科学专业在第一学期至第三学期开始了许多数学专业基础课，比如：“数学分析”、“高等代数”、“常微分方程”等等。这样导致了，数学与统计学学院信息与计算科学专业的“离散数学”安排就比计算机学院计算机应用专业的“离散数学”晚一个学期。还有，信息与计算科学专业的“离散数学”与“数据结构”只能安排在第四个学期。为了能够学生尽快适应编程能力，我们在“离散数学”之前安排了“计算机基础”（第一个学期），“C语言程序设计”（第二个学期），“JAVA”（第三个学期），这些课程使学生对基本编程思想有一个系统的认识。学生到了上“离散数学”和“数据结构”时候不会产生陌生感。在全校以知识、能力、素质并重，少而精的原则，我们对“离散数学”安排了48学时。一周安排4学时，12周完成教学计划。对于这样的教学计划，学时比2009版人才培养方案的学时少三分之一，内容比较抽象，知识点比较散，如何落实重点内容，重点知识点，对我们教师和学生来说，是一个严峻的问题。因此，有必要从教学内容，教学方法和教学手段进行一些探讨和实践。
1 恰当安排教学内容，与计算机课程相互衔接
“离散数学”我们一直采用由华中科技大学出版社出版，洪帆主编的“离散数学基础”（第三版）。这本教材从上个世纪八十年代出版第一版，而后，经过了三次修改。内容包括：函数与关系、代数结构、图论和数理逻辑，总体上比北京大学、清华大学、南京大学使用的教材简单，但内容繁多，没有一个主线。“离散数学”和“数据结构”放在一个学期上，根据信息与计算科学专业特点，教学内容应该重新安排，与“数据结构”密切相互衔接。我们可以这样安排讲解内容：图论最开始讲解，然后讲解关系（数学分析详细讲解了函数，可以弱化函数这一章），接着讲格和布尔代数，最后讲解数理逻辑两章。因为有“抽象代数”这门课程更深入介绍，删去第四章代数系统、第五章群、第六章环和域等抽象代数知识。在格与布尔代数中，涉及到代数系统相关知识点，需要教师把代数系统相关知识点穿插到格与布尔代数中。这样安排教学内容能够与计算机课程“数据结构”、“数据库原理”和“人工智能”相互衔接，而且重点内容突出，学以致用。
2 贯穿数学建模思想，体现数学的严谨性
讲解欧拉图时，把200多年前尼哥斯堡七桥问题与中国一笔画问题进行对比，引入欧拉图的充要条件是所有结点的度数是偶数；通过具体的平面图例子，讲解连通平面图的必要条件：+=2，（是结点个数，是边的条数，是面的个数），这些清晰的数学语言表述复杂的问题，体现了数学建模的思想，教师可以带着这些兴趣给学生讲解这些定理的来龙去脉。
讲解数学归纳法与自然数的联系，强调第一和第二数学归纳法，通过具体的例子讲解这两个数学归纳法的差别。在这后面很多章节都用数学归纳法定义或证明一些问题。比如：在（）树有 = 公式，需要使用第二数学归纳法来证明，而不能用第一数学归纳法证明。再比如：封闭折线图都需要用第一数学归纳法来定义。所以，第一和第二数学归纳法是高中知识的拓广和深入。通过严格的训练，逐步实现学生思维方式的数学化。
3 强调理论与应用相结合
在图论这一章，应该重点讲解第8.2节图的矩阵表示，第8.5节树，第8.6节有向树。强调为了寻找长度为k的路的条数，使用邻接矩阵；为了寻找图中有多少个分图，引入布尔加法和乘法，构造使用连接矩阵；讲解最小生成树和最优树，强调Kruskal算法的原因，最优树算法的原始思想，这些都需要加强数学思想。教师引导学生思考：这些矩阵表示和算法如何在计算机中实现？学生会在“数据结构”这门课程中寻找有相应的算法实现，这样讲解能培养他们对算法思想的学习兴趣。
在讲解二部图时，强调与实际问题委员会选举主席委员相结合；在讲解平面图时，强调与与实际问题电路图或房屋设计平面图相结合，什么样的图能够画成平面，什么样的图不能够画成平面，带着这些思考，去认识图成为平面图的充分必要条件库拉托斯基定理；通过描述中国地图，学生能够认真思考封闭折线图和著名的四色问题。
4 加强逻辑，注重形象思维
信息与计算科学专业的“离散数学”开设的目的是为了培养学生计算机应用能力和逻辑推理能力，是根据专业需要设置的。其中很多定义和定理都是采用“如果……，那么……”的形式。比如，在讲解三种关系定义时，采用“如果……，那么……”来定义的。单从字面上理解很难把握，很多同学非常不明白：恒等关系怎么既是对称，又是反对称？教师应先从关系图的例子把握定义的理解，然后，对比第九章命题逻辑得出“如果……，那么……”准确含义。这样，学生不仅从形象中理解了这种逻辑关系的定义，而且从理论上认识了“如果……，那么……”深刻含义。在讲解偏序关系的时候，教师应该从现实生活中假借“≤”来说明偏序关系的定义。然后，再来利用次序图形象描述比较复杂的例子，如：“包含关系”，“整除关系”。这样，学生从次序图形象地理解偏序关系中良序，全序的准确含义，逻辑思维能力也得到了提高。
5 运用先进教育技术
重视多媒体教学手段的运用，提高课堂教学效率。“离散数学”与其他数学专业基础课不同，知识点多，比较散乱。有的内容在多媒体上形象描述比较好，比如：图论和数理逻辑这些都需要使用多媒体和板书相结合讲解，完全黑板上板书讲解，学生可能听得云里雾里。多媒体增强了内容的深度和广度，同时，也体现了形象、直观。由于“离散数学”教学难度、学时的压缩，教师可以利用学校的OA系统，建立一个网络教学平台，方便师生之间的交流，有利于培养学生协作能力和创造力。
2013版人才培养方案提供了教师提高教学质量，推进教育资源共享的舞台。通过“离散数学”教学观念的更新，教学内容的合理安排，教学手段的改进，教师解决了学时少、逻辑强、内容多的矛盾，提高了教学水平，保证了教学质量。
参考文献
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[2] 耿素云，屈婉玲.离散数学[M].修订版.北京：清华大学出版社，2003.
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