摘要：针对“经济数学”课程教学中存在的问题，基于CDIO教育理念和案例式教学方法进行了“经济数学”课程教学改革的探索，尤其在“经济数学”实验教学方面。这些措施对提高学生的动手能力、团队合作能力、综合运用知识的能力起到了很大作用，效果显著。
关键词：经济数学；数学实验；CDIO；案例；教学改革
作者简介：任秋萍（1981-），女，黑龙江哈尔滨人，黑龙江科技大学理学院，讲师；朱捷（1964-），女，黑龙江哈尔滨人，黑龙江科技大学理学院，教授。（黑龙江 哈尔滨 150022）
基金项目：本文系黑龙江省教育厅科学技术研究项目（项目编号：12513081）、黑龙江科技大学教学研究重点项目（项目编号：13-96）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）19-0101-02
2010年，黑龙江科技大学被黑龙江省教育厅确定为首批特色应用型本科院校建设单位，同时黑龙江科技大学要求培养人才的关键在于应用型，学生在课堂上学到的理论知识如何有效转化为学生实际应用的理论基础尤为重要。我国当前高校经济数学教学多以演绎推理论证为主，这样会导致过于强调数学理论的严谨性、抽象化。随着对大学数学的改革和发展的探索，从20世纪90年代起数学实验应运而生，并迅速普及到全国大部分高等院校。[1-2]数学实验是指为解决某些实际问题，利用现代工具（如计算机）等作为实验工具，并且以一定的数学思想方法作为实验原理的一种实验教学形式。[3]数学实验就是把理论知识、算法和计算机应用三者有机结合在一起，重点培养学生对数学知识应用的能力。但是常规的数学实验教学形式和方法比较单一，教育教学效果不够明显。基于此，2010年以来，黑龙江科技大学理学院在经济数学实验中积极推进 CDIO 教育教学改革，借助CDIO 教育理念将“案例式教学”这一教学方法融入到经济数学实验课程教学中。
一、CDIO工程教育理念与案例式教学模式
CDIO代表构思（Conceive）、设计（Design）、实现（Implement）和运作（Operate），是一种新型工程教育模式。它是由麻省理工学院和瑞典皇家工学院等四所大学在全球经济一体化的背景下经过四年的研究而得出的成果。[4-5]CDIO 强调在加强基础教育的同时，加强实践锻炼环节，强调综合创新能力与社会大环境协调发展，鼓励学生自主学习。CDIO模式在欧美已经发展了20年，相对来说比较成熟，所以把CDIO工程教育改革的理念引入到实验课的教学中，具有很强的操作性和实践性。
案例教学法是通过对一个经济数学知识具体情境的引入，把抽象的经济数学定义、定理等具体化，通过实际案例把数学知识置于实际应用的情景之中，引导学生对这些具体情境进行讨论与研究的一种教学方法。这种教学方法可以让学生认识到抽象的数学知识在实际生活中的用处，对数学知识有更高的认同感和亲近感，可以增进学生的学习兴趣和动力，对于培养学生对数学知识的理解与应用至为重要。[6-7]案例教学法十分注重学生的能动性、主动性、自主性的发挥，注重培养学生通过案例的分析、推导与运用概念较好地解决实际问题的能力。
二、教学现状与存在的主要问题
传统的“经济数学”教学方式是沿着首先定义然后定理再证明、理论计算这条演绎的道路进行的，传统的教学模式相对来说重结果、轻过程和重题型训练、轻思想方法。过去的“经济数学”教学由于缺少有效实践环节，学生往往对所学的知识不会应用。[8]这种方式能比较完整地让学生掌握数学的理论体系，但它不能很好地使学生领会数学的灵魂。
一般本科院校经管类学生主要是由文科生组成，对数学的兴趣不高，思维太零散、缺乏抽象性思维，计算能力差，计算机基础差，动手能力欠缺，应用所学知识的能力不强。
过去的教学体系中，教师在其中占主导地位，以理论体系教学“填鸭式”教学为主，教师的动手能力不强，理论联系实际教学有限。[9]
三、基于CDIO和案例式教学的“经济数学”实验课程教学改革
根据黑龙江科技大学培养特色应用型人才的目标，“经济数学”实验的教学应结合理论的理解来开展，以数学软件（MATLAB）和计算机操作为平台，教会学生如何利用计算机处理实际数学问题。选择一些典型的、贴近实际生活的经济类数学应用案例，引导学生讨论、研究，建立相应数学模型，通过计算机模拟结合实际状况，寻求最佳解决方案。
1.基础验证性实验
通过基础验证性实验可以让学生熟悉数学软件的使用，加深对所学基础理论知识的理解，巩固所学的基本计算和分析方法，培养学生基础编程能力。[10-11]
引入案例不仅可以激起学生的兴趣，还能让学生感受到经济数学和我们生活息息相关，并不是抽象无用的，让学生不是“被”学习，而是“要”学习，达到CDIO“做中学”的理念。
例如学生理财的问题：一个学生买彩票中了10万元，假设年利率为5%，在不计利息税的情况下，若学生等间隔地结算n次，每次结算后将本息全部存入银行，学生们猜一猜：随着结算次数的无限增加，一年后该学生是否会成为百万富翁？
这个案例为经济数学中一元函数的极限和利率知识提供了实际的情境。步骤是先引导学生运用经济数学中的极限知识把一年后该学生账户的本息和用极限表示出来，再利用数学软件MATLAB来对结果进行验证。具体步骤如下：
（1）一年后的本息和表示为
（2）利用MATLAB软件来解这一极限问题：
输入： syms n y；y=limit（10*（1+0.05/n）^n，n，inf）；format long y
输出：10.51271096376024万，故一年后该储户不会成为百万富翁。
2.综合设计型实验
为了提高学生综合运用所学专业知识分析解决实际问题的能力，借助 CDIO 教育理念，教学过程中采用项目驱动的方法，将学生融入项目完成的过程中，有目的地自主学习，同时培养团队合作、人际沟通能力和创新能力。[12-13]在基础验证性实验之后，结合学校特色设置了天气预报、工厂经费预算、产品利润、公交车调度、自来水涨价等问题构成的多个项目，要求学生3 人组建为团队完成一个项目。按照 CDIO模式，首先团队构思确定项目任务；其次项目团队全体成员确定设计方案，制订实施计划；最后项目组成员具体分工，制订各自的工作计划，实现和运作具体工作，按计划完成后项目小组提交项目总结报告。例如哈尔滨市出租车燃油附加费涨价问题，学生实地调查出租车公司的收支情况、出租车司机的经营收入、国内成品油价格调整、市民的打车费用承受能力等，对收集到的数据加以整理，进行分析处理，在此基础上建立数学模型，利用软件通过计算机求解得出结论，提交项目报告书。由于学生的能力问题、数据采集的不确定性，导致学生设计的方案可能与现实有些差距。但通过综合设计型实验的锻炼，使学生从实验项目选题、收集数据到分析问题、解决问题、计算机模拟、动手能力等各个方面得到一次较为全面的综合性训练，增强学生团队合作的能力，为培养学生的实际应用能力奠定一定基础。
3.加强“数学实验”的师资队伍建设
要注重培养一批责任心强、理论基础扎实、计算机应用能力也较强的中青年教师担任经济数学实验老师以及实验室维护工作，使他们在教学的同时，自身的业务能力也能得到质的提升。数学实验中要求教师自觉性要高，进入角色要快，应变能力要强。近年来，学校不断派遣骨干教师分批到省内外顶级高校、公司进修、挂职实践锻炼，培养CDIO工程教育模式能力。
4.以往成效分析
2010年黑龙江科技大学经济数学实验采取基于CDIO工程教育理念和案例式教学方法的改革取得了很好的教学效果，目前学生多次在全国、全省数学建模竞赛中取得优异成绩，处于省内的领先水平，形成了哈尔滨工业大学、哈尔滨工程大学、黑龙江科技大学三足鼎立的态势。
数学实验是培养学生解决实际问题和创新能力一个非常重要的途径，在数学实验课程教学中融入 CDIO 教育理念和案例式教学方法能够激发学生的学习热情，进一步加深学生对理论知识的理解。数学实验源于实际，又指导实际，学生通过参与数学实验活动能自觉地应用数学知识和方法去观察、分析、解决生活和专业学习中的问题，使学生由知识型向能力型转化。
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（责任编辑：刘辉）
