一、借助几何直观，明晰领悟数理
数学教学不仅要让学生“知其然”，更要让学生“知其所以然”。现行教材中的知识结论往往只有高度浓缩的一句话，看似简单，实则内涵深刻。可由于教师个体数学知识素养的欠缺或教学思路不够开阔，无法引导学生深刻挖掘简单知识中隐含的“所以然”，学生不明知识中的道理，导致生搬硬套书中的结论。就如教学“3的倍数的特征”时，教师一般的教学流程是——先复习2和5的倍数特征，只要看个位就可判断是否为2和5的倍数；然后列举一些3的倍数，发现不能从个位进行判断，从而猜想、验证与各个数位上的数的和有关；最后得出结论，记忆并应用结论。山东省陈兴远老师在教学此内容时，在教学目标的设计上增加了“初步了解蕴含于2、5、3的倍数特征中的道理”环节。
陈老师借助“百数表”和“摆棋子”让学生通过猜想、验证、讨论、交流等活动经历了探究3的倍数特征的过程。得出结论后，教师还激励学生质疑。学生提出“为什么2和5的倍数只看个位就行了，而3的倍数只看个位不行，还要把各个数位上的数相加？”面对学生提问，陈老师引导学生借助小棒直观图深刻剖析了蕴含于“2、5、3倍数的特征”中的数学道理。教师先呈现“36”的小棒示意图，借助图说明为什么判断其是否为2、5的倍数只要看个位就行（如图所示）。
接着以“54”为例，借助小棒图让学生直观看到：1个十被3除余一，5个十被3除，共余5个一，再加上个位上的4个一，一共9根小棒，刚好是3的倍数（如图2所示）。
最后再用“123”这个数的小棒直观图（如图3所示），使学生深刻理解：百位、十位上的数除以3余下的根数和个位的根数相加是6，6是3的倍数，所以“123”是3的倍数。陈老师借助几何直观这个“脚手架”，让学生明晰“3的倍数特征”，使学生深刻领悟“3的倍数特征”隐含的“所以然”。
二、借助几何直观，凸显概念本质
在教学中，我们经常会发现，有的学生背一些概念一字不差，可应用起来漏洞百出。对小学生而言，抽象的概念晦涩难懂，不易理解且容易遗忘。如果能将概念学习与几何直观相结合，就能使抽象的概念具体化，枯燥的知识形象化，隐性的知识显性化。
例如，教学 “因数和倍数”时，由于因数和倍数是数论的开始，比较抽象。在以往的教学中，我们往往忽视几何直观的作用，只是让学生熟记相关概念，导致其在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，理解困难，达不到融会贯通的程度，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性之美。福建的李丽蓉老师执教“找因数”一课时，巧借几何直观，引导学生寻求找因数的方法，形象化解找因数的难点。以下是教学片段。
师：请用12个大小相同的小正方形摆成一个长方形，并用乘法算式表示出摆法。
生1：3×4=12，每行3个，摆4行。
生2：4×3=12，每行4个，摆3行。
（教师展示学生的摆法，如图4、5所示）
（课件把图5旋转，学生直观发现图5与图4完全一样，明白了12有因数3与4）
师：还有不同的摆法吗？
生3：2×6=12，6×2=12。
师：说说你的摆法。
生3：2×6=12是每行摆2个，摆6行。6×2=12是每行摆6个，摆2行。
生4：这两种摆法摆出的长方形形状、大小是一样的，只要把竖的那种摆法放平。
（教师根据学生回答，课件出示图6）
生：1×12=12也可以，直接摆成一行。（教师展示图7）
师：我们看摆法找因数，一对一对地找出了12的因数有：1，12，2，6，3，4。“千金难买回头看”，回顾找因数的过程，摆长方形和找因数之间有什么联系吗？
……
执教“找因数”一课时，教师们都有这样的发现——学生都能随口说出算式，甚至当有的学生说出2？郾4×5=12时，教师往往一语带过：“因数必须是非0的自然数，所以2？郾4和5不是12的因数。”而李老师要求学生根据长方形的摆法写出相应的乘法算式，这样就从只关注思维的单一性转移到数与形结合的多种策略上来，学生也不会说出类似2？郾4×5=12的算式（因为没法摆）。利用几何直观，学生形象地感受到找一个数的因数与摆长方形之间的关系：摆图形的过程正好是找因数的过程；摆法的有限决定了因数个数的有限（摆法只有3种，12的因数就只能找出3对）。这样，将抽象的因数找法，化为具体的图形摆法，凸显了因数的本质特征，学生易于理解、印象深刻。教师借助直观，“借”出了课堂的精彩。
三、借助几何直观，展示方法之妙
几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学的内容紧密相连。很多重要的数学内容，都具有双重性，既有“数的特征”，也有“形的特征”，可以从数形两个角度认识它们。运用数形结合，以形助数，把数学问题转化为直观、形象的图形，学生解题思路豁然开朗。
一位教师在教学《分数加法巧算》一课时，展示习题。
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学生都利用通分进行计算，虽然数字繁杂，但还是“不辞辛劳”地计算出了结果。教师此时再增加两个加数和，如果还用通分计算，太难太复杂了，此时多数学生不再埋头苦干了，都在猜想更简捷的方法。在学生愁眉不展、欲罢不能之际，教师引导学生利用如下图形，以形助数，化繁为简，启迪学生找到解题方法。
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“一图抵百语”，探索出以上规律后，问题迎刃而解。如果不借助图形分析，就连听课的教师也未必懂得该怎样计算。数形结合，使复杂的问题形象化、简单化，学生在观察、计算中不仅感悟到转化、极限与建模思想，还深刻体会到数学的简洁与精妙。
（作者单位：福建省龙岩市普通教育教学研究室？摇？摇？摇责任编辑：王彬）
