[摘 要] 针对高职院校高等数学教学班级学生生源复杂、数学基础差异大的特点，通过问卷调查及访谈分析，提出隐性分层教学模式。该模式在一定程度上可以提高学生的学习兴趣，帮助发挥学生的学习潜力。最后，以“定积分的几何应用——求平面图形的面积”一节为例展示了隐性分层教学的课堂实施过程。
[关 键 词] 高等数学；隐性分层；问卷调查
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）09-0088-02
在高职教育蓬勃发展的背景下，许多高职院校呈现出生源多元化的特点，甚至在同一个行政班级中存在高考统招、高中生源自主招生及中等职业技术学校自主招生三种类型的学生。显然，不同类别的学生的数学基础、学习兴趣及学习能力均存在较大差异，这些给高等数学课堂教学和管理带来了困难，影响了高等数学教学效果。因此，探索高职混合生源班级课堂教学组织形式，提高高职数学课堂教学效果，对培养学生的数学应用能力与综合素质有着十分重要的意义。
一、高职高等数学课堂教学现状的调查与分析
本课题组调查了东莞市A、B两所高职院校的2017级全日制大学生的高等数学（含经济数学、工程数学等）课堂学习情况，涵盖了机电、电子、计算机、经管、会计等5个专业，具有一定的代表性。本次调查共发放问卷520份，回收问卷520份，有效问卷498份，有效率为95.8%。在有效问卷中，男生占67.3%，女生占32.7%；文科类专业占40.5%，理工科专业占59.5%。此次调查主要采用发放调查问卷的形式，同时结合对高等数学教师、班级部分学生的访谈，最终发现以下问题。
（一）学生水平参差不齐，教学难度难以确定
尽管大多数高等数学教师都在尽力按照学生的数学基础来准备教学内容，以期达到因材施教的教学效果。但据调查，有38.7%的学生认为高等数学课堂教学中的“基础题过少”及26.3%的学生认为“理论深度过深”，同时有10.4%的学生认为“基础题过多”及9.3%的学生认为“理论深度过浅”。在访谈中，约有60%的学生认为高等数学难度尚可，25%认为高等数学“基本不懂”，而15%学生认为“与高中数学重复的内容过多”。
在这种状态下，高数教师难以确定教学难度，往往将数学理论和练习题设置成中等难度，意在照顾绝大多数学生的需求。其后果是，“学困生”学不会，逐渐失去信心，使数学课变为手机游戏场所；“学优生”不够学，逐渐丧失学习积极性，学习数学的兴趣减弱。最终，“学困生”与“学优生”都慢慢降低了对数学的学习兴趣。
（二）教学目标设置不佳，学生的潜力难以发挥
在传统的混合生源教学班级中，教师根据学生的基础水平设定了统一的教学目标和教学重难点。在这种教学模式下，数学基础较好的学生轻松达到教学要求，基础一般的学生经过努力达到要求，基础较差的学生基本达不到要求。
根据加涅的“学习层次”理论，学习是连续性的，是通过低级的学习所获得的能力逐次提高至更高一级的能力。因此，数学基础较好及较差的学生在高数的学习中都很难“提高至更高一级的能力”，未能充分发挥自身潜力。
（三）现行的考核机制难以考查学生的数学水平
据调查，在很多高职院校，高等数学作为考试课进行考查，其期末考试为闭卷考试，所占总评成绩的比重在50%至70%。闭卷考试能够较真实地反映学生的数学水平，但对高职学生来说，此种考核方式体现了“熟记题型”的重要性，难以考查学生的数学应用能力。
而平时成绩主要由作业、考勤、课堂表现构成，评判标准较统一，带有较强的主观性。问卷调查结果显示，有40.3%的学生认为高等数学过程考核更重要，49.8%的学生认为期末卷面成绩与过程考核同等重要；能够客观评价学生的学习过程的考核方式依次为：随堂作业（34.7%）>课后作业（32.0%）>小组PPT（16.5%）>数学软件应用（9.3%）>数学小论文（7.6%）；而在随堂作业及课后作业的难度设置中，有69.0%的学生认为应该设置不同的难度层次，58.4%的学生认为应该让学生自由选择难度层次。
二、隐性分层教学的教学模式
针对以上问题，可考虑实施分层教学模式。但显性分层教学模式有两个缺点：（1）可实施性差；（2）难以体现教育的公平性。隐性分层教学是指在课堂教学中，以学生的基础水平、认知能力、兴趣态度等方面的差异为依据，将教学过程细化为分层讲授、分层练习、分层作业以及分层评价等方式的班级授课模式。该模式下，分层的标准、结果是动态的，根据学生的知识水平与认知能力的变化而及时调整；分层的结果不用向学生公布，避免不同层次的学生之间产生比较心理。
因此，可以将隐性分层教学模式用于高等数学课堂教学中，该模式有以下特点：
（一）学生具有清晰、動态的分层
根据学生的数学基础、学习兴趣、学习积极性、学习方法等因素，将学生分为A、B、C三个层次。
A层：数学基础扎实、课上认真听讲、学习兴趣浓厚、学习自觉性强，能快速完成课堂作业。
B层：数学基础较好，课上大部分时间认真听讲，对学习数学有一定的兴趣，课堂写作业速度较慢，需在老师的指导下方能完成。
C层：数学基础较差，课上小部分时间认真听讲，对学习数学兴趣不大，对课堂作业实施拖拉、敷衍的态度，基本完不成课堂作业。
每个班级中，学生的分层标准是固定的，但学生所属的层次不固定，教师需根据学生的表现及时调整层次。
（二）教学目标分层，着眼于发挥学生的潜力
根据学生的学情，将高等数学教学目标分为三层：
1.培优目标：知道知识点是什么，为什么，怎么用；会听中学，会自学与互学，会建立一般的数学建模；热爱数学，了解相关的数学文化。
2.基本目标：知道知识点是什么，为什么，了解怎么用；会听中学，会自学与互学，了解如何建立一般的数学建模；对数学有一定兴趣，了解相关的数学文化。
3.保底目标：知道知识点是什么，了解为什么；基本能听中学；了解相关的数学文化，对数学有认同感。
（三）教学过程分层，提高学生的学习兴趣
在课堂讲授中，通过教师PPT或板书讲授传达“知识点是什么，为什么”，采用中等难度题目的练习题让学生掌握知识点，实现基本教学目标；通过题目引导，设置较高难度的应用题或加分题，实现培优目标；通过课堂讲授及个别辅导相结合的方法，设置简单易懂的练习题，督促少数学生达到保底目标。
在学生激励上，对A层的学生实施目标激励，引导学生积极思考、知难而上，着重培养学生的自学能力和探究精神，使学生感受自我探索的成就感；对B层的学生实施加分激励，肯定其学习方法和思维模式，使学生体验到自我努力的成就感；对C层的学生多加关注，善于发现学生的优点并及时给予鼓励，激发学生的学习信心与热情。
（四）课程过程评价方法分层，建立公平合理的考核机制
在高等数学隐性分层教学中，课程的考核方法采用期末考试评价与过程评价相结合的方式。其中，期末考试应重视保底基础题、一般基础题及培优提高题的比例；过程评价应以承认学生基础差异为前提，以促进学生发展为根本目的，重视强调学生的学习态度评价、学习进步性评价，不过分强调评价的甄别功能和选拔功能。
三、高等数学隐性分层教学模式的课堂实施案例
以“定积分的几何应用——求平面图形的面积”隐性分层教学设计为例，来展示高等数学隐性分层教学的主要过程。
（一）学生分层
通过对东莞职业技术学院A班46名学生的无记名问卷调查发现，有5.2%的学生认为高等数学内容偏易，51.3%的学生认为内容适中，43.5%的学生认为偏难。结合平时课堂表现及作业情况，设置了A层、B层、C层的学生比例分别为10%、60%、30%。将学生的层次记到学生名册中。
（二）教学内容及目标分层
A层（培优目标）：会用微元法求解一般图形的面积；掌握微元法的“近似替代”这一思想，能将一般图形面积的求法扩展到其他非均匀总量的问题。练习题为依据的取值范围不同，上、下（左、右）边界表达式不同的平面图形，及其他非均匀量的总量问题。
B层（基本目标）：会利用公式■（上-下）dx、■（右-左）dx求一般圖形的面积；了解利用微元法求解一般图形面积的思想。练习题为以上下结构及左右结构的平面图形。
C层（保底目标）：会利用定积分的几何意义求解以轴为边界的平面图形的面积；了解一般图形的面积求法。练习题为以曲线为上边界、轴为下边界的平面图形。
（三）作业及评价分层
设置A、B、C三个难度层次的作业，其中C层为基础题，图形与课本例题相近，比例为50%；B层题目难度增加，例如变化图形结构、改变函数类型等，比例为30%；A层题目需要综合运用前面所学的知识，例如图形结构复杂、积分计算难度增加等，比例为20%。学生可以根据自己的能力完成相应的题目，并提倡学生尽力挑战更高层次的题目，并对此部分设有另外的分数奖励。
四、结语
高等数学隐性分层教学是一种课堂教学与管理模式，可在不改变班级人数与结构的条件下，细化对学生的管理，达到提高学生学习兴趣及学习效果的作用。需要强调的是，在班级人数过多的班级中该模式的优势不易发挥。
参考文献：
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[2]吴丽云，金筱艳，熊媛.班内隐性分层教学模式探讨[J].郑州航空工业管理学院学报（自然科学版），2005（2）：101-103.
[3]李琼.隐性分层教学在高中生物课堂中的实践研究[D].天津师范大学，2013.
The Covertly-graded Teaching of Advanced Mathematics
LIU Hong-xia
Abstract：Aiming at the difference mathematics foundation of students in higher Vocational Colleges， some questionnaires and interviews are completed，and then the covertly-graded teaching mode is put forward.The mode can help to improve the learning interest and make full use of the learning potential of students. At last，the teaching case“the geometric application of the definite integral”is shown.
Key words：advanced mathematics；covertly-graded；questionnaire
