【摘 要】本文结合我院微分方程数值解课程教学实际及微分方程数值解课程自身的特点。从选择适当的教学定位、教学内容优化、教学方式方法改革和考核制度完善等多个方面进行阐述。将多元化的教学模式融入到课程教学中，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力和创新能力。
【关键词】微分方程数值解；初探；教学模式；教学实践
0 引言
微分方程数值解是我院信息与计算科学专业的一门专业课，与数值分析等课程一起构成信计专业的核心课程体系，该课程在信计类专业培养方案中占有极其重要的地位。作为传统的专业课，该课程不但具有较强的实际意义和实际背景、而且逻辑性也非常强，并且该课程还对科学计算进行了着重研究。 这就要求我们在微分方程数值解的教学中不但要使学生学习如何熟练地掌握微分方程数值解的基础知识和基本理论，而且还要使学生学习如何获得进行基础的科学研究和解决一些实际问题的能力。为此， 针对我院应用型人才培养的定位，结合微分方程数值解课程自身的特点。在构建适合本专业的课程体系和教学内容的安排中，其一，我们将课程的理论教学内容和课程的实验教学内容有机的结合起来，两者并重。其二，在教学中重视数值计算在实际问题中的应用，着重强调理论联系实际。其三， 在平时的教学工作中逐步将多元化的教学模式和教学方法融入课堂中以打破传统教育教学模式。通过多年在教学工作中的探索和实践， 逐渐使我院微分方程数值解课程的教学形成了自己的课程内容和教学体系，取得了良好的教学效果。同时也为我院培养应用型高素质创新人才奠定了坚实的基础和良好的保证。
1 明确教学定位、优化教学内容
微分方程是研究自然科学和社会科学中的事件、物体和现象运动、演化和变换规律的最为基本的数学理论和方法。微分方程数值解是解决“计算”为题的桥梁和工具，是利用计算机研究并解决实际问题的数值近似解。它既有理论上的抽象性和严谨性，又有适用性和实验性的技术特征。因此，微分方程数值解已应用到科学技术和社会生活的各个领域中。根据教育部课程教学指导委员会颁发的信息与计算科学专业规范对微分方程数值解课程的基本要求和我院主要是培养应用技术型人才的实际情况[3]，我们的教材采用的是由胡健伟、汤怀民编著《微分方程数值方法》。我们通过合理选取理论体系适当降低课程内容的理论难度，微分方程数值解课程讲授的内容主要为常微分方程的数值解法、偏微分方程的差分方法和偏微分方程的有限元方法[4]。其中偏微分方程的差分方法是课程教学的重点。在保证课程内容科学性的前提下对课程内容作了部分处理，安排由简单到复杂的内容次序以及简捷、直观的理论体系。课程始终贯以连续问题离散化的基本思想，力求达到与相关学科的相互渗透与利用[3]。例如：在讲常微分方程初值问题的数值方法时，由简到难，从简单的一阶显示的Euler单步方法的构造和概念，再推进到隐式Euler方法和梯形法，最后再讲述较为复杂的单步高阶Runge-Kutta方法以及线性多步方法等的基本概念和理论，最后讨论高阶常微分方程的数值解法[4]。再如，考虑到有限元法是个比较难的知识点，安排教学内容的时候把学生较为容易理解和掌握的有限差分法知识点放在前面讲。使学生有一个从易到难的认知过程，这样安排，教学内容组织条理清晰，学生在学习过程中变得更加积极主动，有助于学生系统学习微分方程数值解得基本理论和基本方法。实践证明这类教学内容的改动产生了很好的教学效果。
2 改革教学方法，创新教学模式
微分方程数值解课程不但理论性非常强，公式推导也非常枯燥和烦琐，并且计算量也特别大，为了避免教学过程中“教师教，学生学”的“满堂灌”的教学方法。因此，在教学过程中改革教学方法，创新教学模式显得尤为重要。
2.1 采用启发式教学方法
在教学过程中无论是基本理论、基本概念和思想方法的讲解，还是实际问题的引入，均采用启发式的“教师教学生学习”的教学方法。首先通过老师与学生之间充分的交流和互动，引导学生主动参与到教学过程中， 调动学生的学习积极性。然后再由教师分析计算过程，推导出计算结果，从而激发学生的学习兴趣。最后再鼓励学生积极参与题后分析与讨论，从而切实提高学生应用所学的理论知识来解决一些实际问题的能力。
2.2 将多元化的教学模式融入课堂教学与传统教学模式优势互补
多元化教学模式是一种以学生为中心的融合的教学策略模式。在课堂教学中采用多元化的教学模式，将多媒体教学设备和Matlab等数学软件引进课堂教学，与传统教学模式有机的融合起来，采用“课件+板书+动态演示”的课堂教学模式，充分发挥着两种教学模式的优点，从而使立体化的信息在实际教学过程中得到充分的展现和应用。在多元化教学模式和传统教学模式这两种教学手段的交互使用中，构建新型教学模式，提高课堂教学效果，培养学生的创新意识和创新能力以及自我更新知识的能力。实践证明，通过这两种教学模式的优势互补在教学中取得了不错的成绩。
2.3 将数学建模的思想融入课程教学
数学建模思想是通过建立数学模型来解决现实问题的一种数学思维形式。对微分方程数值解的讨论，从实际背景和实际意义入手，研究实际课题抽象、提炼数学模型的思想、激发学生的求知欲，从而找出各个知识点之间的相互联系，使微分方程数值解课程与现实问题有机的结合起来[3]。让学生在实际问题的求解过程中体验数学的魅力所在，培养学生学习该课程的积极性和兴趣。微分方程数值解教學将培养学生数学意识和能力作为重要的教学目标，将数学建模思想融入日常的教学过程中就能让学生掌握数学应用的广泛性，提高学生“学数学、用数学”的应用意识能力。
2.4 加强数学实验教学，培养实际动手能力
微分方程数值解课程实验能提供给学生亲自动手研究该门课程的机会，可以激发学生学习该门课程的兴趣，从而将被动厌学的学习方式变为积极主動学习方式。而该门课程比较注重实践教学体系的探索和开展，具有较强理论性。在课程教学中加强数学实验教学，能培养学生综合应用数值计算方法思想解决实际问题的能力；也能通过计算机软件模拟实际问题来弥补理论教学中的一些不足，由一些更为直观和形象生动的动画、图表来验证相关的理论知识，从而有助于学生更好的理解和掌握；还能通过实验报告的撰写，让学生提高实践能力、训练分析、归纳总结问题的综合能力，让学生加深对微分方程数值解算法思想原理的掌握，激发学生对进一步实验论证和应用的兴趣和实际动手能力的培养。
2.5 以科研促教学，培养学生的创新能力
众所周知，高校活力的源泉是科研，而以科研促进教学又是提高高校的教学质量一条重要途径，科研和教学相辅相成，相互促进。而微分方程数值解课程主要讲述的是一些非常经典和常用的数值计算方法，基础性非常强。因此，在教学中我们紧紧围绕科研展开教学，对微分方程数值解的前沿动态和研究成果及时的了解和深入的把握，增强教学深度、拓展广度，将科研课题的成果直接带入课堂，将最新的知识和信息补充到教学内容中去。从而可以开阔教学的视野、丰富教学手段、革新教学技术、提高教學质量，实践证明，以科研促教学对教学工作起到巨大的促进和推动作用也能切实的培养学生的创新能力。
3 强化课程考核机制，完善考核制度
课程考核机制是高校教学工作中至关重要的一个环节，完善健全考核制度不但对教学能起到促进和监督的作用，同样也是课程教学改革和发展的基础。建立科学和完善的课程考核机制不仅能评估学生掌握知识的程度，同样也能考查学生实际动手、分析和解决问题的能力。结合我院培养应用型人才的办学定位，微分方程数值解课程的考核由平时成绩、实验成绩和理论成绩相结合的课程考核方式。第一，学生平时课堂考勤、课堂表现和作业成绩占10分，课堂出勤情况不但是评估课堂教学效果的一个重要参照，也是促进教师改进教学内容和教学手段的动力来源之一；第二，学生完成实验情况、实验表现和实验报告成绩占20分，微分方程数值解实验不但能培养学生的创新精神和实践动手能力，同样也能检查学生掌握Matlab等数学软件能力和知识点的掌握程度；第三，学生期末理论考试的成绩占70分，理论考试既是检验学生掌握所学的理论知识的情况，也可以帮助老师根据学生学习的实际情况调整教学模式、教学方法和教学手段，还可以对学生的掌握的知识点的情况给出比较公平、公正的评价。实践表明，调整后的考核方式符合教学规律和学生的认知、理解规律，得到学生的肯定，并对他们的学习起到了规范与引导作用。
4 结束语
通过对微分方程数值解的教学研究与实践，无论是在教学内容、方法、教学模式还是在课程考核机制等方面的改革均取得了一定的成效。同样通过分析微分方程数值解课程本身的特点以及自身在教学中所面临的一些实际问题，发现只有通过教学模式的调整等多种手段调动学生积极性和参与性，课程的教学改革才能切实取得好的效果。 但根据我院培养应用型人才的定位及专业学生的自身特点，该门课程的教学模式、教学手段和教学内容等一些方面的改革仍需要调整、优化和深化。今后，我们还需积极探索教学的新理念、教学方法、教学手段的改革，将现代化教学理念、教学方法和手段引入教学之中，增强教学效果，使我院微分方程数值解得教学更具特色。
【参考文献】
[1]李荣华，冯果枕.微分方程数值解法[M].3版.北京：高等教育出版社，2006.
[2]陸金甫，关治.微分方程数值解法[M].北京：清华大学出版社，2004.
[3]杨韧，张志让.微分方程数值解课程教学改革与实践[J].大学数学，2011.
[4]李莹.微分方程数值解法课程建设的实践与探讨[J].教育教学论坛，2015.
[5]唐玲艳，屈田兴.微分方程数值解法课程教学的实践与探索[J].湖南工业大学学报，2010.
[责任编辑：朱丽娜]
